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2023-2024學年重慶市忠縣忠州中學九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/19 16:0:6

一、選擇題。（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所在對應的方框涂黑。

1．-9的相反數是（　　）
A．-9 B．-
1
9
C．9 D．
1
9
組卷：454引用：45難度：0.9
解析
2．下列圖形中，是中心對稱圖形的（　　）
A． B． C． D．
組卷：62引用：1難度：0.9
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．（-2a²b）³=-8a⁶b³ B．a⁶÷a³+a²=2a²
C．2a+3b=5ab D．a²?a⁴=a⁸
組卷：944引用：12難度：0.7
解析
4．二次函數y=-（x-1）²+3的圖象的頂點坐標是（　　）
A．（-1，3） B．（1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3）
組卷：560引用：90難度：0.9
解析
5．下列命題是真命題的是（　　）
A．相等的角是對頂角
B．不相交的兩條直線叫做平行線
C．平行四邊形的對角線相等
D．菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形
組卷：14引用：1難度：0.6
解析
6．若三點（-2，y₁），（1，y₂），（3，y₃）都在二次函數y=-x²+c的圖象上，則（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₃＞y₁＞y₂ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₁＞y₃＞y₂
組卷：319引用：4難度：0.5
解析
7．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（　　）
A．30° B．45° C．90° D．135°
組卷：1677引用：148難度：0.9
解析
8．某旅游景點三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次，則每月的平均增長率為（　　）
A．40% B．50% C．60% D．70%
組卷：137引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題。（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程寫在答題卡中對應的位置。

25．在直角坐標系中，拋物線
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）
與x軸交于A、B兩點．其中點A（-2，0），點B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，在直線
l
：
y
=
-
1
2
x
+
n
經過A點，與y軸交于D．在直線l下方的拋物線上有一個動點P，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值及其此時P的坐標．
（3）將拋物線y向右平移1個單位長度后得到新拋物線y₁，點E是新拋物線y₁的對稱軸上的一個動點，點F是原拋物線上的一個動點，取△PAD面積最大值時的P點．若以點P、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點F的坐標，并寫出求解其中一個F點的過程．
組卷：414引用：3難度：0.2
解析
26．已知，在?ABCD中，AB⊥BD，AB=BD，E為射線BC上一點，連接AE交BD于點F．
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=2
5
，求AD的長；
（2）如圖2，當點E在BC邊上時，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H，連接FH．求證：AF=DH+FH；
（3）如圖3，當點E在射線BC上運動時，過點D作DG⊥AE于G，M為AG的中點，點N在BC邊上且BN=1，已知AB=4
2
，請直接寫出MN的最小值．
組卷：1067引用：5難度：0.2
解析