2023年福建省廈門一中高考數學三模試卷

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分，在每題地出的四個德項中只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，則A∪B等于（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：7404引用：49難度：0.7

  解析

• 2．

  （

  1

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  展開式中的常數項是（　　）

  A．-160

  B．-20

  C．20

  D．160
  組卷：370引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  、

  b

  滿足：|

  a

  |=1，（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，（2

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，則|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：3521引用：47難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（4，0），過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　　）

  A． x 2 48 + y 2 16 = 1	B． x 2 36 + y 2 12 = 1
  C． x 2 24 + y 2 8 = 1	D． x 2 12 + y 2 4 = 1
  組卷：256引用：7難度：0.6

  解析

• 5．若M，N為圓C：x²+y²-4x-4y+7=0上任意兩點，P為直線3x-4y+12=0上一個動點，則

  ∠

  MPN

  的最大值是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：135引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知a＞b＞1，則以下四個數中最大的是（　　）

  A．logba

  B．log2b2a

  C．log3b3a

  D．log4b4a
  組卷：1027引用：7難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（2x+1）是定義在R上的奇函數，且f（2x+1）的一個周期為2，則（　　）

  A．1為f（x）的周期

  B．f（x）的圖象關于點 （ 1 2 ， 0 ） 對稱

  C．f（2023）=0

  D．f（x）的圖象關于直線x=2對稱
  組卷：407引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為2．
  （1）求雙曲線C的漸近線方程；
  （2）若雙曲線C的右焦點為F，若直線EF與C的左，右兩支分別交于E，D兩點，過E作l：x=

  a

  2

  的垂線，垂足為R，試判斷直線DR是否過定點，若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
  組卷：107引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx+1．
  （1）若a=2，設b＞0，討論函數g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  b

  ）

  x

  -

  b

  的單調性；
  （2）令h（x）=f（x）-1+

  1

  -

  a

  2

  x²-x若存在x₀≥1，使得h（x₀）＜

  a

  a

  -

  1

  ，求a的取值范圍．
  組卷：58引用：1難度：0.2

  解析