2023-2024學年江西省宜春市高安市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

• 1．第19屆亞運會將于2023年9月在浙江省杭州市舉辦，下列與杭州亞運會有關的圖案中，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：87引用：11難度：0.7

  解析

• 2．關于x的一元二次方程x²-kx+1=0有實數根，則k的值可能是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-3
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A逆時針旋轉，點C的對應點為點C'，若點C'落在BA延長線上，則三角板ABC旋轉的度數是（　　）

  A．60°

  B．150°

  C．120°

  D．90°
  組卷：270引用：4難度：0.7

  解析

• 4．x=

  1

  ±

  （

  -

  1

  ）

  2

  -

  4

  ×

  2

  ×

  （

  -

  3

  ）

  2

  ×

  2

  是下列哪個一元二次方程的根（　　）

  A．2x2+x-3=0

  B．x2-2x-3=0

  C．2x2-x-3=0

  D．x2+2x-3=0
  組卷：231引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數y=ax²+b與y=ax+b（a≠0且b≠0）在同一平面直角坐標系內的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：929引用：10難度：0.5

  解析

• 6．如圖，二次函數y=a（x-1）²-4的圖象與x軸交于A（-1，0），B兩點，下列說法錯誤的是（　　）

  A．該函數圖象的頂點坐標為（1，-4）

  B．若M（-2，y1），N（2，y2）為該圖象上兩點，則y1＞y2

  C．方程a（x-1）2-4=-3有兩個不相等的實數根

  D．當 x＞0時，y隨x的增大而增大
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．將點A（2023，-2024）繞坐標原點O旋轉180°后，得到的對應點A'坐標為（a,b），則a=

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．【課本再現】（1）如圖1，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，請你按課本的解答：“設點E的對應點為E'，在CB的延長線上取點E'，使BE'=DE，連接AE'，則△ABE'為旋轉后的圖形”，畫出旋轉后的△ABE'，易知線段AE與AE'的關系為

  ．
  
  【深入探究】（2）如圖2，在正方形ABCD中，E，F分別是邊CD，BC上的點，且∠EAF=45°，請你探究圖中線段EF，BF，DE之間的數量關系并說明理由；
  【拓展延伸】（3）在（2）圖2的條件下，若正方形ABCD的邊長為6，且F為BC邊的中點時，DE的長為
  

  ．
  組卷：90引用：1難度：0.1

  解析

六、（本大題共1小題，共12分）

• 23．已知二次函數C₁：y=kx²-2kx+3（k≠0）．
  （1）有關二次函數C₁的圖象與性質，下列結論中正確的有

  （填序號）；
  ①二次函數C₁的圖象的對稱軸是直線x=1；
  ②二次函數C₁的最小值為3-k；
  ③二次函數C₁的圖象經過定點（0，3）和（2，3）；
  ④函數值y隨著x的增加而減小．
  （2）當k=1時．
  ①拋物線C₁的頂點坐標為

  ；
  ②將拋物線C₁沿x軸翻折得到拋物線C₂，則拋物線C₂的表達式為

  ；
  （3）設拋物線C₁與y軸相交于點E，過點E作直線l∥x軸，與拋物線C₁的另一交點為F，將拋物線C₁沿直線l翻折，得到拋物線C₃，拋物線C₁，C₃的頂點分別記為P，Q．是否存在實數k,使得以點E，F，P，Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：92引用：1難度：0.5

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