2021-2022學年上海市浦東新區華東師大附屬東昌中學高一（下）期末數學試卷

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．復數z=3+4i的虛部為

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，-2），且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=

   

  ．
  組卷：134引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知角α的終邊與單位圓x²+y²=1的交點為

  P

  （

  1

  3

  ，

  y

  ）

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在復平面內，復數z對應點的坐標為（2，-1），則（1+i）?z=

  ．
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知數列{a_n}的前n項和為

  S

  n

  =

  3

  n

  2

  -

  2

  n

  +

  1

  ，則a₄=

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a²+b²-ab=c²，則C等于

  ．
  組卷：40引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，則向量

  a

  在

  b

  方向上的數量投影為

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分0分，本大題共有4題）

• 20．已知等差數列{a_n}的首項1，{b_n}為首項2的等比數列，且公比大于0．b₂+b₃=12，b₃=a₄-2a₁．
  （1）分別求{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）求數列{a_n+b_n}的前n項和T_n；
  （3）令

  c

  n

  =

  3

  n

  a

  n

  b

  2

  n

  ，判斷c_n有無最大項，若有指出第幾項最大，求最大項的值．
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析

• 21．借助復數、三角及向量的知識，可以研究平面上點及圖像的旋轉問題．請嘗試解答下列問題：
  （1）在直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，2），將OA繞坐標原點O逆時針方向旋轉

  π

  4

  至A'．求點A'的坐標；
  （2）設向量

  AB

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  ，把向量

  AB

  按順時針方向旋轉θ角得到向量

  AC

  ，求向量

  AC

  對應的復數；
  （3）設A（a,a），B（m,n）為不重合的兩個定點，將點B繞點A按逆時針旋轉θ角得到點C，判斷點C是否能夠落在直線y=x上，若能，試用a,m,n表示相應θ的值，若不能，說明理由．
  組卷：46引用：2難度：0.5

  解析