2022-2023學年遼寧省實驗中學東戴河分校高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知i為虛數單位，復數z=i+i²，則z的共軛復數為（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若點（1，1）在圓（x-a）²+y²=5的外部，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-1，3）	B．（-2，2）
  C．（-∞，-1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  組卷：502引用：8難度：0.8

  解析

• 3．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  NM

  ，則

  NM

  等于（　　）

  A． 1 2 （- a + b + c ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （- a - b + c ）
  組卷：2294引用：19難度：0.9

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• 4．臺球運動中反彈球技法是常見的技巧，其中無旋轉反彈球是最簡單的技法，主球撞擊目標球后，目標球撞擊臺邊之后按照光線反射的方向彈出，想要讓目標球沿著理想的方向反彈，就要事先根據需要確認臺邊的撞擊點，同時做到用力適當，方向精確，這樣才能通過反彈來將目標球成功擊入袋中．如圖，現有一目標球從點A（-2，3）無旋轉射入，經過直線y=1（桌邊）上的點P反彈后，經過點B（5，7），則點P的坐標為（　　）

  A． （ 1 4 ， 1 ）

  B． （ - 1 4 ， 1 ）

  C． （ 1 3 ， 1 ）

  D． （ - 1 3 ， 1 ）
  組卷：96引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是線段D₁D的中點，N是線段A₁B₁的中點，則直線NO與直線AM所成的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：176引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知二面角P-AB-P'的大小為

  π

  6

  ，且PP'⊥面ABP'，△ABP的面積為3，則△ABP'的面積為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3 2

  C．6

  D．2 3
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

• 7．數學家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），若其歐拉線的方程為x-y+2=0，則頂點C的坐標是（　　）

  A．（-4，0）	B．（0，-4）
  C．（4，0）	D．（4，0）或（-4，0）
  組卷：230引用：13難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面正方形BB₁C₁C的中心為點M，A₁M⊥平面BB₁C₁C，且

  B

  B

  1

  =

  2

  ，

  AB

  =

  3

  ，點E滿足

  A

  1

  E

  =

  λ

  A

  1

  C

  1

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ．
  （1）若A₁B∥平面B₁CE，求λ的值；
  （2）求點E到平面ABC的距離；
  （3）若平面ABC與平面B₁CE所成角的正弦值為

  2

  5

  5

  ，求λ的值．
  組卷：162引用：4難度：0.4

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• 22．某人設計了一個工作臺，如圖所示，工作臺的下半部分是個正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，其底面邊長為4，高為1，工作臺的上半部分是一個底面半徑為

  2

  的圓柱體的四分之一．
  （1）當圓弧E₂F₂（包括端點）上的點P與B₁的最短距離為5

  2

  時，證明：DB₁⊥平面D₂EF．
  （2）若D₁D₂=3．當點P在圓弧E₂F₂（包括端點）上移動時，求二面角P-A₁C₁-B₁的正切值的取值范圍．
  組卷：89引用：1難度：0.4

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