2023-2024學年天津市河西區高三（上）期中數學試卷

一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集I={x∈N|x≤10}，集合M={1，2，3}，N={2，4，6，8，10}，則?_I（M∪N）=（　　）

  A．{5，7，9}	B．{1，2，3，4，6，8，10}
  C．{0，5，7，9}	D．{0，1，2，3，4，6，8，10}
  組卷：311引用：4難度：0.7

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• 2．“cosα=0”是“sinα=1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：91引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中，正確的是（　　）

  A．若a＞b,則  1 a ＜ 1 b

  B．若a＞b,則ac＞bc

  C．若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd

  D．若a＞b,則 c a ＜ c b
  組卷：437引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　　）
  

  A．f（x）=ln|x|+sinx	B．f（x）=ln|x|-cosx
  C．f（x）=ln|x|+cosx	D．f（x）=ln|x|-sinx
  組卷：147引用：3難度：0.8

  解析

• 5．定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0）上是增函數，若

  a

  =

  f

  （

  ln

  1

  4

  ）

  ，b=f（cos2），c=f（2^1.2），則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：71引用：3難度：0.5

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• 6．已知正項等比數列{a_n}中，a₁=1，S_n為{a_n}前n項和，S₅=5S₃-4，則S₄=（　　）

  A．7

  B．9

  C．15

  D．30
  組卷：4424引用：7難度：0.5

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三.解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知數列{a_n}是公比q＞1的等比數列，前三項和為13，且a₁，a₂+2，a₃恰好分別是等差數列{b_n}的第一項，第三項，第五項．
  （Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}通項公式；
  （Ⅱ）設數列{c_n}的通項公式c_n=

  a n ， n 為奇數 ，

  b n ， n 為偶數 ，

  （n∈N^*），求數列{c_n}的前2n+1項和S_2n+1；
  （Ⅲ）求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  2

  b

  i

  -

  4

  ）

  a

  i

  +

  1

  -

  1

  b

  a

  i

  +

  1

  +

  1

  ?

  b

  a

  i

  +

  2

  +

  1

  （n∈N^*）．
  組卷：236引用：5難度：0.3

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• 20．已知函數f（x）=ax²e^x（a∈R，e為自然對數的底數）．
  （Ⅰ）若函數f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為6e,求實數a的值．
  （Ⅱ）當a≠0時，討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅲ）若關于x的不等式f（x）+xe^x+1≥e^x在區間（-∞，0]上恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：695引用：4難度：0.3

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