2022-2023學年江蘇省鹽城市濱海第一初級中學教育集團九年級（上）第二次月考數學試卷

一、單選題

• 1．2021年12月28日，南京市第一條跨市域地鐵S6（寧句城際）正式運營，在比例尺為1：100000的工程示意圖上，南京地鐵S6號線全長約為43.7cm,它的實際長度約為（　　）

  A．0.437km

  B．4.37km

  C．43.7km

  D．437km
  組卷：273引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數y=（x+1）²-3的最小值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：756引用：5難度：0.6

  解析

• 3．已知3a=4b（ab≠0），則下列各式正確的是（　　）

  A． a b = 4 3

  B． a b = 3 4

  C． a 3 = b 4

  D． a 3 = 4 b
  組卷：413引用：14難度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程2x²-1=4x化成一般形式后，常數項是-1，一次項系數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：382引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，AB=10，則AP長約為（　　）

  A．0.618

  B．6.18

  C．3.82

  D．0.382
  組卷：167引用：4難度：0.9

  解析

• 6．把拋物線y=2x²向左平移2個單位，則平移后拋物線對應的函數表達式是（　　）

  A．y=2x2-2

  B．y=2（x-2）2

  C．y=2x2+2

  D．y=2（x+2）2
  組卷：144引用：3難度：0.8

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• 7．在某校藝體節的乒乓球比賽中，李東同學順利進入總決賽，且個人技藝高超，有同學預測“李東奪冠的可能性是80%”，對該同學的說法理解正確的是（　　）

  A．李東奪冠的可能性較小

  B．李東奪冠的可能性較大

  C．李東肯定會贏

  D．李東和他的對手比賽10局時，他一定會贏8局
  組卷：78引用：5難度：0.9

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• 8．如圖，若⊙O的半徑為6，圓心O到一條直線的距離為3，則這條直線可能是（　　）

  A．l1

  B．l2

  C．l3

  D．l4
  組卷：624引用：6難度：0.8

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二、填空題

• 9．一組數據7，-2，-1，6的極差為

  ．
  組卷：514引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 26．

  倍長中線（Method of times the length of line） 倍長中線的意思是：延長邊上（不一定是底邊）的中線，使所延長部分與中線相等，然后往往需要連接相應的頂點，則對應角對應邊都對應相等，此法常用于構造全等三角形，利用中線的性質、輔助線、對頂角一般用“SAS”證明對應邊之間的關系．

  請用倍長中線法解答下面問題：在△ABC中，∠ACB=90°，BD是AC邊上的中線，點E為射線BC上一動點．
  （1）問題發現
  如圖1，點E在BC上，BE：CE=1：2，BD與AE相交于點P，延長BD至點F，使得BD=DF，連接AF，求

  AP

  PE

  的值．
  王林同學根據題意寫出了如下不完整的求解過程，請補全其過程．
  

  解：設BE=k,則CE= ； ∵BD是AC邊上的中線， ∴AD=CD； ∵在△BCD和△FAD中， CD = AD ∠ BDC =∠ FDA BD = FD ∴△BCD≌△FAD（ ） ∴ = ， ∴BC∥FA；∴BC=FA=3k； 又∵BC∥FA， ∴△BPE∽△FPA； ∴ AP PE = AF BE = ．

  （2）類比探究
  如圖2，點E在BC的延長線上，AE與BD的延長線交于點P，CE：BC=1：3，求

  AP

  PE

  的值．
  （3）拓展延伸
  在（2）的探究結論下，若BC=4，AC=6，求BP的長．
  
  組卷：283引用：2難度：0.3

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• 27．平面直角坐標系中，拋物線

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  9

  2

  與x軸交于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式，并直接寫出點A，C的坐標；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△BCP是直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
  （3）如圖，點M是直線BC上的一個動點，連接AM，OM，是否存在點M使AM+OM最小，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：1851引用：12難度：0.4

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