2022-2023學年浙江省杭州市觀成教育集團九年級（上）段考數學試卷（12月份）

一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  （

  ab

  ≠

  0

  ）

  ，下列變形正確的是（　　）

  A． b a = 2 3

  B． 2 a = 3 b

  C． a 3 = b 2

  D． a 3 = 2 b
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．疫情期間參加聚會會感染新冠病毒

  B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上

  C．打開的電視機正在播放新聞

  D．13個同學中至少有兩個同學同一個月生日
  組卷：147引用：5難度：0.8

  解析

• 3．由二次函數y=2（x-3）²+1，可知（　　）

  A．其圖象的開口向下

  B．其圖象的對稱軸為直線x=-3

  C．其最大值為1

  D．當x＜1時，y隨x的增大而減小
  組卷：50引用：1難度：0.6

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• 4．在△ABC中，∠A=60°，以BC為直徑畫圓，則點A（　　）

  A．一定在圓外

  B．一定在圓上

  C．一定在圓內

  D．圓外圓內都可能，但一定不在圓上
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

• 5．用一把剪刀將一張直角三角形紙片剪成兩個三角形，則這兩個三角形一定不會是（　　）

  A．兩個相似三角形	B．兩個等腰三角形
  C．兩個銳角三角形	D．兩個周長相等的三角形
  組卷：643引用：7難度：0.6

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• 6．剪一剪：一張圓心角為45度的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（　　）

  A．5：4

  B．5：2

  C．π

  D．4π
  組卷：58引用：2難度：0.5

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• 7．已知P，Q是線段AB的兩個黃金分割點，且AB=10，則PQ長為（　　）

  A．5（ 5 -1）

  B．5（ 5 +1）

  C．10（ 5 -2）

  D．5（3- 5 ）
  組卷：181引用：5難度：0.7

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三.全面答一答（本題有7個小題，共66分）

• 22．已知二次函數y=ax²+2ax-2a（a＞0）．
  （1）求二次函數圖象的對稱軸；
  （2）當-2≤x≤1時，y的最大值與最小值的差為2，求該二次函數的表達式；
  （3）對于二次函數圖象上的兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），當t-1≤x₁≤t+1，x₂≥3時，均滿足y₁≤y₂，請結合函數圖象，求t的取值范圍．
  組卷：480引用：3難度：0.6

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• 23．已知四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AD．
  （1）如圖1，求證：點A到∠C兩邊的距離相等．
  （2）如圖2，已知BD與AC相交于點E，BD為⊙O的直徑．
  ①若ED：BD=2：5，試求tan∠CAD的值．
  ②若∠CBD=30°，AD=3

  2

  ，求AE的長．
  組卷：115引用：1難度：0.2

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