人教新版九年級下冊《第27章 相似三角形》2021年單元測試卷（1）

一、選擇題：每小題0分，共15分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的．

• 1．如圖，線段AB：BC=1：2，那么AC：BC等于（　　）

  A．1：3

  B．2：3

  C．3：1

  D．3：2
  組卷：277引用：7難度：0.9

  解析

• 2．如圖，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么

  DE

  BC

  的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：352引用：26難度：0.9

  解析

• 3．已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，若AB=2，則BC的值為（　　）

  A．3- 5

  B．1+ 5

  C． 5 -1

  D． 5 -2
  組卷：867引用：10難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，CE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，則圖中相似三角形共有（　　）

  A．5對

  B．6對

  C．7對

  D．8對
  組卷：372引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有（　　）

  A．1對

  B．2對

  C．3對

  D．4對
  組卷：1635引用：26難度：0.9

  解析

• 6．若2a-3b=0，則

  a

  b

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：147引用：3難度：0.9

  解析

• 7．下列說法中，不正確的是（　　）

  A．所有正方形的形狀都是相同的

  B．國旗上所有的五角星形狀是相同的

  C．所有郵票的形狀是相同的

  D．所有2008年奧運會標記--“中國印”的圖案的形狀是相同的
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 8．用幻燈機將一個三角形ABC的面積放大為原來的16倍，下列說法中正確的是（　　）

  A．放大后∠A、∠B、∠C是原來的16倍

  B．放大后周長是原來的4倍

  C．放大后對應邊長是原來的16倍

  D．放大后對應中線長是原來的16倍
  組卷：162引用：3難度：0.9

  解析

• 9．△ABC∽△A′B′C′，且相似比為2：3，則它們的面積比等于（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C．4：9

  D．9：4
  組卷：733引用：28難度：0.9

  解析

• 10．若2y-7x=0，則x：y等于（　　）

  A．2：7

  B．4：7

  C．7：2

  D．7：4
  組卷：633引用：13難度：0.9

  解析

三、解答下列各題：本題有10小題，共81分．解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟．

• 31．如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C（1，

  1

  2

  ）處，兩直角邊分別與x,y軸平行，紙板的另兩個頂點A，B恰好是直線y=kx+

  9

  2

  與雙曲線y=

  m

  x

  （m＞0）的交點．
  （1）求m和k的值；
  （2）設雙曲線y=

  m

  x

  （m＞0）在A，B之間的部分為L，讓一把三角尺的直角頂點P在L上滑動，兩直角邊始終與坐標軸平行，且與線段AB交于M，N兩點，請探究是否存在點P使得MN=

  1

  2

  AB，寫出你的探究過程和結論．
  組卷：907引用：36難度：0.3

  解析

• 32．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5

  5

  ，且AE：AD=3：4．
  （1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
  （2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
  （3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．
  組卷：664引用：7難度：0.3

  解析