2013年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（四）三角函數、向量的概念和坐標運算

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（　　）

  A．第一或第二象限角	B．第二或第三象限角
  C．第三或第四象限角	D．第一或第四象限角
  組卷：2667引用：70難度：0.9

  解析

• 2．圓的半徑是6cm,則15°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（　　）

  A． π 2 cm2

  B． 3 π 2 cm2

  C．πcm2

  D．3πcm2
  組卷：192引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（-1，1），

  c

  =（4，2），則

  c

  =（　　）

  A．3 a + b

  B．3 a - b

  C．- a +3 b

  D． a +3 b
  組卷：908引用：24難度：0.9

  解析

• 4．已知點P（sin

  3

  4

  π，cos

  3

  4

  π）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． 5 π 4

  D． 7 π 4
  組卷：364引用：36難度：0.9

  解析

• 5．已知函數y=

  2

  sin（x+

  π

  4

  ），當y取得最小值時，tanx等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：194引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  π

  4

  ＜α＜

  π

  2

  ，且sinα?cosα=

  3

  10

  ，則sinα-cosα的值是（　　）

  A．- 10 5

  B． 10 5

  C． 2 5

  D．- 2 5
  組卷：422引用：2難度：0.9

  解析

• 7．設

  a

  、

  b

  是不共線的兩個非零向量，已知

  AB

  =

  a

  +3

  b

  ，

  BC

  =m

  a

  +4

  b

  ，

  CD

  =2

  a

  -

  b

  若A、B、D三點共線，則實數m的值為（　　）

  A．3

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：171引用：1難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 20．定義在非零實數集上的奇函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，且f（-1）=0．
  （1）求f（1）的值；
  （2）求滿足f（x）＞0的x的集合；
  （3）若g（x）=

  2

  cos（x+

  π

  4

  ），x∈[0，2π），求使f（g（x））＞0成立的x的集合．
  組卷：37引用：1難度：0.3

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• 21．某地人民醫院急診科2011年的住院病人數y（人）是時間t（1≤t≤12，t∈N^*，單位：月）的函數，根據資料有如下統計數據：
  

  t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  y	40	37	33	30	27	24	20	23	26	31	34	36

  y與t函數可以近似的看成正弦函數y=Asin（ωt+φ）+b（A，ω，φ，b為正常數且0＜φ＜π）．
  （1）求函數的解析式；
  （2）根據所得函數解析式估計一年中大約有幾個月的時間急診科的住院病人數大于或等于35人．
  組卷：77引用：1難度：0.3

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