2022-2023學(xué)年天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共9小題，共45分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|

  6

  x

  ∈N}，B={x|x²-7x+10≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{2，5}

  C．{x|2≤x＜5}

  D．{x|2≤x≤5}
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：595引用：6難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  |

  x

  |

  -

  1

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：786引用：15難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)

  a

  =

  3

  1

  15

  ，

  b

  =

  1

  5

  1

  3

  ，c=log₁₅

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：106引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知2^x=24^y=3，則

  3

  y

  -

  x

  xy

  的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：1077引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F，直線4x-3y+20=0過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為P，|OP|=|OF|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的方程為（　　）

  A． x 2 16 - y 2 9 = 1

  B． x 2 9 - y 2 16 = 1

  C． x 2 4 - y 2 21 = 1

  D． x 2 - y 2 24 = 1
  組卷：413引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題：（請(qǐng)?jiān)谝?guī)定區(qū)域內(nèi)答題，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-3），右焦點(diǎn)為F，且|OA|=|OF|，其中O為原點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）已知點(diǎn)C滿足3

  OC

  =

  OF

  ，點(diǎn)B在橢圓上（B異于橢圓的頂點(diǎn)），直線AB與以C為圓心的圓相切于點(diǎn)P，且P為線段AB的中點(diǎn)．求直線AB的方程．
  組卷：6802引用：23難度：0.3

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=bx+1．
  （1）求a,b的值；
  （2）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值；
  （3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，e^x+（1-e）x-xlnx-1≥0．
  組卷：274引用：2難度：0.4

  解析