2010年安徽省六安市壽縣廣巖中學八年級（上）數學競賽試卷

一、耐心填一填

• 1．等腰三角形的底角是15°，腰長為10，則其腰上的高為

   

  ．
  組卷：378引用：22難度：0.9

  解析

• 2．如圖，D為等邊三角形ABC內一點，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，則∠BPD=

   

  度．
  組卷：566引用：28難度：0.7

  解析

• 3．已知y=

  （

  m

  2

  -

  m

  ）

  x

  m

  2

  +

  1

  是關于x的一次函數，則m為

   

  ．
  組卷：263引用：7難度：0.9

  解析

• 4．觀察下列：1×3=3而3=2²-1，3×5=15而15=4²-1，5×7=35而35=6²-1，…，11×13=143而143=12²-1．你猜想到的規律用只含一個字母n的式子表示出來是

   

  ．
  組卷：100難度：0.7

  解析

• 5．觀察下列規律：3=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729…用你發現的規律寫出3²⁰¹⁰個位數字為

   
  組卷：87難度：0.7

  解析

• 6．當m

   

  時，兩直線y=2x+4與y=-2x+m的交點在第二象限．
  組卷：38引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC中，∠B和∠C的平分線交于點O，若∠A=70°，則∠BOC=

   

  度．
  組卷：1242引用：21難度：0.5

  解析

三、從生活中學數學，應用數學到生活中．

• 21．我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

  臍橙品種	A	B	C
  每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
  每噸臍橙獲得（百元）	12	16	10

  （1）設裝運A種臍橙的車輛數為x,裝運B種臍橙的車輛數為y,求y與x之間的函數關系式；
  （2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
  （3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．
  組卷：5078引用：70難度：0.1

  解析

• 22．有依次排列的3個數：3，9，8，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，繼續依次操作下去．問：從數串3，9，8開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是多少？
  組卷：1050難度：0.5

  解析