2022-2023學年遼寧省沈陽市聯合體高二（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合U={-4，-3，-2，-1，0，1，2}，A={x∈Z|（x+2）（x-1）≤0}，則?_UA=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-4，-3，2}

  D．{-1，0，1}
  組卷：119引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 1 ， x ＞ 0 ，

  4 x , x ≤ 0 ，

  ，若

  f

  （

  a

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，則實數a的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 8

  C． 1 8 或 - 1 2

  D． - 1 8 或 1 2
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，直線l是函數y=f（x）的圖象在點P（2，y）處的切線，則f（2）+f′（2）=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．1
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知隨機變量X～B（n,p），若E（X）=1，

  D

  （

  X

  ）

  =

  4

  5

  ，則P（X=4）=（　　）

  A． 4 625

  B． 32 125

  C． 1 125

  D． 1 25
  組卷：111引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）滿足性質：①在定義域上有f（-x）+f（x）=0；②?x₁，x₂∈（0，1），恒有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，則函數f（x）可能為（　　）

  A．f（x）=-2x	B． f （ x ） = sin 3 2 x
  C．f（x）=3x2	D． f （ x ） = 5 x
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₇＜0，a₆+a₁₃＞0，則當S_n取得最小值時，n的值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：205引用：2難度：0.8

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．已知x∈R，則“x＞0”是“|x-1|＜1”的充分不必要條件

  B．若不等式ax2+2x+c＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則 c a = 2

  C．若a＞b＞c,則 1 b - c ＞ 1 a - c

  D．函數 f （ x ） = x 2 + 3 x 2 + 2 的最小值是 2 3 - 2
  組卷：107引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．旅游承載著人們對美好生活的向往．隨著近些年人們收入和消費水平不斷提高，對品質生活的需求也日益升級，旅游市場開啟了快速增長的時代．某旅游景區為吸引旅客，提供了A，B兩條路線方案．該景區為進一步了解旅客對這兩條路線的選擇情況和滿意度評價（“好”或“一般”），對300名旅客的路線選擇和評價進行了統計，如表：

  	A路線		B路線		合計
  	好	一般	好	一般
  男	10	20	55	35	120
  女	90	30	20	40	180
  合計	100	50	75	75	300

  （1）根據以上數據，在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，可以認為對A，B兩條路線的選擇與性別有關嗎？
  （2）某人計劃到該景區旅游，預先在網上了解了對這兩條路線的評價，假設他分別看了兩條路線各三條評價（評價“好”或“一般”的可能性以前面統計的占比為參考），若評價為“好”的計5分，評價為“一般”的計2分，以期望值作為參考，那么你認為這個人會選擇哪一條路線？請用計算說明理由．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α=P（χ2≥k）	0.05	0.01	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  組卷：36引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=2e^x-x²-2ax-a²．
  （1）若a＞0，討論函數g（x）=f（x）+x²的單調性和極值情況；
  （2）若a=1，求證：當x≥0時，f（x）＞0；
  （3）若

  a

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  2

  -

  ln

  2

  ]

  ，求證：當x≥0時，f（x）≥0．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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