2023-2024學年山東省淄博市臨淄中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．已知隨機事件A和B互斥，且P（A∪B）=0.6，P（B）=0.3，則

  P

  （

  A

  ）

  等于（　　）

  A．0.8

  B．0.7

  C．0.5

  D．0.2
  組卷：286引用：11難度：0.7

  解析

• 2．湘西州有甲草原：龍山縣八面山空中草原，乙草原：瀘溪縣濱江大草原，暑假期間兩草原供游客休閑旅游，記事件E=“只去甲草原”，事件 F=“至少去一個草原”，事件 G=“至多去一個草原”，事件H=“不去甲草原”，事件Ⅰ=“一個草原也不去”．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．E與G是互斥事件

  B．F與I是互斥事件，且是對立事件

  C．F與G是互斥事件

  D．G與Ⅰ是互斥事件
  組卷：224引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l的方向向量是

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，平面α的法向量是

  n

  =

  （

  -

  3

  ，-

  2

  2

  ，-

  1

  3

  ）

  ，則直線l與平面α的位置關系是（　?。?/h2>

  A．l∥α或l?α	B．l∥α
  C．l與α相交但不垂直	D．l⊥α
  組卷：34引用：6難度：0.7

  解析

• 4．經統計某射擊運動員隨機命中的概率可視為

  7

  10

  ，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到9之間取整數的隨機數，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：
  7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550
  0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281
  根據以上數據，則可根據該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 7 20

  D． 1 4
  組卷：542難度：0.8

  解析

• 5．某天下課以后，教室里最后剩下兩名男同學和兩名女同學，若沒有兩位同學一起走，則第二位走的是男同學的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知空間向量

  a

  =（2，-2，1），

  b

  =（3，0，4），則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． 10 9 （3，0，4）	B． 2 5 （3，0，4）
  C． 10 9 （2，-2，1）	D． 2 5 （2，-2，1）
  組卷：192引用：9難度：0.7

  解析

• 7．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面α、β內，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，則CD的長等于（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．4

  D．2
  組卷：641引用：33難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．甲、乙兩人組成“九章隊”參加青島二中數學學科周“最強大腦”比賽，每輪比賽由甲、乙各猜一個數學名詞，已知甲每輪猜對的概率為

  2

  3

  ，乙每輪猜對的概率為

  3

  4

  ．在每輪比賽中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響．
  （1）求甲兩輪至少猜對一個數學名詞的概率；
  （2）求“九章隊”在兩輪比賽中猜對三個數學名詞的概率．
  組卷：469難度：0.7

  解析

• 22．如圖所示的幾何體中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=AD=2，PQ∥DC，PQ=DC=1．
  （1）求證：PD∥平面QBC；
  （2）線段QB上是否存在點M滿足

  QM

  =

  λ

  QB

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ，使得AM⊥平面QBC？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：68引用：4難度：0.5

  解析