2021-2022學年浙江省臺州市椒江區書生中學九年級（上）起始考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）

• 1．下列各式中表示二次函數的是（　　）

  A．y=x2+ 1 x + 1	B．y=2-x2
  C．y= 1 x 2 - x 2	D．y=（x-1）2-x2
  組卷：568引用：11難度：0.9

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• 2．將拋物線y=2（x-3）²+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（　　）

  A．y=2（x-6）2	B．y=2（x-6）2+4
  C．y=2x2	D．y=2x2+4
  組卷：3129引用：47難度：0.6

  解析

• 3．設方程x²-3x+2=0的兩根分別是x₁，x₂，則x₁+x₂的值為（　　）

  A．3

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D．-2
  組卷：2568引用：26難度：0.6

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• 4．二次函數y=ax²+bx+c對于x的任何值都恒為負值的條件是（　　）

  A．a＞0，Δ＞0

  B．a＞0，Δ＜0

  C．a＜0，Δ＞0

  D．a＜0，Δ＜0
  組卷：214引用：10難度：0.9

  解析

• 5．如圖，二次函數y=ax²+bx的圖象開口向下，且經過第三象限的點P．若點P的橫坐標為-1，則一次函數y=（a-b）x+b的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6198引用：26難度：0.7

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• 6．已知拋物線y=（a+1）x²-ax-8過點（2，-2），且與x軸的一個交點的橫坐標為2n,則代數式4n²-n+2016的值為（　　）

  A．2020

  B．2019

  C．2018

  D．2017
  組卷：894引用：2難度：0.7

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• 7．若實數a,b（a≠b）分別滿足方程a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，則

  b

  a

  +

  a

  b

  的值為（　　）

  A． 45 2

  B． 49 2

  C． 45 2 或2

  D． 49 2 或2
  組卷：1297引用：13難度：0.7

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三、解答題（本大題共7小題，共70分）

• 22．閱讀材料：各類方程的解法
  求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想--轉化，把未知轉化為已知．
  用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
  （1）問題：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）拓展：用“轉化”思想求方程

  2

  x

  +

  3

  =x的解；
  （3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．
  組卷：6032引用：40難度：0.1

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• 23．如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
  （1）求拋物線和直線AB的解析式；
  （2）求S_△CAB；
  （3）設點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S_△PAB面積最大，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
  （4）設點Q是拋物線上的一個動點，是否存在一點Q，使S_△QAB=S_△CAB，若存在，直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1586引用：6難度：0.1

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