2022-2023學年上海市浦東新區進才中學高一（下）期中數學試卷

一、填空題（滿分36分，共12小題，每小題3分）

• 1．與

  a

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  反向的單位向量為

  ．
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

• 2．函數

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  3

  π

  4

  ）

  的單調遞增區間為

  ．
  組卷：36引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是不共線向量，

  e

  1

  -4

  e

  2

  與k

  e

  1

  +

  e

  2

  共線，則實數k的值為

  ．
  組卷：154引用：18難度：0.7

  解析

• 4．已知

  tanθ

  =

  3

  2

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，則cosθ=

  ．
  組卷：112引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）的單調遞減區間是

   

  ．
  組卷：68引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  AB

  =

  1

  4

  BC

  ，且

  BA

  =

  m

  AC

  ，則實數m=

  ．
  組卷：65引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  3

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  ．
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分48分，解答要有論證過程與運算步驟）

• 20．如圖，梯形ABCD，

  |

  DA

  |

  =

  2

  ，

  ∠

  CDA

  =

  π

  3

  ，

  DA

  =

  2

  CB

  ，E為AB中點，

  DP

  =

  λ

  DC

  （

  λ

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）當

  λ

  =

  1

  3

  時，用向量

  DC

  ，

  DA

  表示的向量

  PE

  ；
  （2）若

  |

  DC

  |

  =

  t

  （

  t

  為大于零的常數），求

  |

  PE

  |

  的最小值，并指出相應的實數λ的值．
  組卷：64引用：4難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x），g（x）是定在R上的函數，且滿足關系

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  ?

  f

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  ．
  （1）若f（x）=|sinx|+cosx,若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求y=g（x）的值域；
  （2）若f（x）=|sinx|+cosx,存在x₁，x₂∈R，對任意x∈R，有g（x₁）≤g（x）≤g（x₂）恒成立，求|x₁-x₂|的最小值；
  （3）若f（x）=cosx+sinx,要使得F（x）=asinx+g（x）在（0，nπ）（n∈N^*）內恰有2022個零點，請求出所有滿足條件的a與n.
  組卷：32引用：2難度：0.5

  解析