2022-2023學年上海市浦東新區進才中學高三（下）月考數學試卷（5月份）

一、填空題（本題滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={x|-1≤2x-1≤3}，B={x|x²-3x＜0}，則A∪B=

  ．
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在復平面內，復數z對應的點的坐標為（-2，-1），則

  z

  i

  =

  ．
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的二項展開式中，常數項是

  ．
  組卷：389引用：14難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=sin²x的最小正周期為

  ．
  組卷：121引用：4難度：0.8

  解析

• 5．某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，則這組數據的中位數是

   

  （米）．
  組卷：1313引用：10難度：0.9

  解析

• 6．雙曲線C：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的漸近線與直線x=1交于A，B兩點，且|AB|=4，那么雙曲線C的離心率為

  ．
  組卷：144引用：6難度：0.7

  解析

• 7．我國中醫藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方．若某醫生從“三藥三方”中隨機選出三種藥方，事件A表示選出的三種藥方中至少有一藥，事件B表示選出的三種藥方中至少有一方，則P（A|B）=

  ．
  組卷：977引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（本題滿分78分，共5道題）

• 20．設橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個頂點為A（0，1），離心率為

  2

  2

  ，F為橢圓E的右焦點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設過F且斜率為k的直線與橢圓E交于D，G兩點，若滿足AD⊥AG，求k的值；
  （3）過點P（2，0）的直線與橢圓E交于B，C兩點，過點B，C分別作直線l：x=t的垂線（點B，C在直線l的兩側）．垂足分別為M，N，記△BMP，△MNP，△CNP的面積分別為S₁，S₂，S₃，試問：是否存在常數t,使得S₁，

  1

  2

  S

  2

  ，S₃總成等比數列？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：75引用：2難度：0.5

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• 21．設集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：
  ①對于任意x,y∈S，若x≠y,都有xy∈T；
  ②對于任意x,y∈T，若x＜y,則

  y

  x

  ∈S．
  （1）分別對S={1，2，4}和S={2，4，8}，求出對應的S∪T；
  （2）如果當S中恰有三個元素時，S∪T中恰有4個元素，證明：S中最小的元素是1；
  （3）如果S恰有4個元素，求S∪T的元素個數．
  組卷：236引用：2難度：0.2

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