2022-2023學年江蘇省揚州市邗江區高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知i是虛數單位，則復數

  2

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．2

  D．-2
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，若b=2asinB，則A等于（　　）

  A．30°或60°

  B．45°或60°

  C．120°或60°

  D．30°或150°
  組卷：2005引用：77難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，在四邊形ABCD中，

  DC

  =

  1

  3

  AB

  ，E為BC的中點，且

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，則3x-2y=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  組卷：411引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinθ

  +

  cos

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  ，則

  sin

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C．-1

  D． 1 2
  組卷：322引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知銳角三角形邊長分別為1，2，x,則x的取值范圍是（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，5）

  C．（ 3 ， 5 ）

  D．不確定
  組卷：148引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖：已知樹頂A離地面

  21

  2

  米，樹上另一點B離地面

  11

  2

  米，某人在離地面

  3

  2

  米的C處看此樹，則該人離此樹（　　）米時，看A、B的視角最大．

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設a=sin35°sin72°-sin55°sin18°，b=

  cos

  32

  °

  -

  1

  4

  sin

  172

  °

  cos

  188

  °

  ，c=

  1

  -

  ta

  n

  2

  36

  °

  1

  +

  ta

  n

  2

  36

  °

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：218引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且b=2csin（

  A

  +

  π

  6

  ）．
  （1）求C；
  （2）若c=1，D為△ABC的外接圓上的點，

  BA

  ?

  BD

  =

  BA

  ²，求四邊形ABCD面積的最大值．
  組卷：324引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知對任意平面向量

  AB

  =（x,y），將

  AB

  繞其起點A沿逆時針方向旋轉θ角后得到向量

  AP

  =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），則叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉θ角得到點P．已知平面內兩點A（1，2），B（1+

  3

  ，1）．
  （Ⅰ）將點B繞點A沿順時針方向旋轉

  π

  3

  后得到點P，求點P的坐標；
  （Ⅱ）已知向量

  a

  =（cosθ，2sinθ），且滿足

  a

  ?

  AP

  -m≤0對任意的角θ∈[0，

  π

  2

  ]恒成立，試求實數m的取值范圍．
  組卷：57引用：2難度：0.5

  解析