2023-2024學年湖南省長沙市開福區周南實驗學校九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項。）

• 1．要使二次根式

  2

  x

  -

  4

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x=2
  組卷：1631引用：24難度：0.9

  解析

• 2．下列計算，正確的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B． 2 + 3 = 5

  C． 4 × 9 = 2 × 3

  D． 12 ÷ 2 = 6
  組卷：128引用：11難度：0.7

  解析

• 3．下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．3，4，5

  C．5，12，13

  D．1， 2 ， 3
  組卷：302引用：5難度：0.6

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• 4．某學校8位同學在2023年體育中考一分鐘跳繩測試中，取得的成績（單位：次/分鐘）分別為：192，190，188，190，204，190，185，188．則這8位同學成績的眾數和中位數分別是（　　）

  A．190，190

  B．190，192

  C．188，190

  D．188，192
  組卷：100引用：3難度：0.7

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• 5．一次函數y=4x+2的圖象經過第（　　）象限．

  A．一、二、三

  B．一、二、四

  C．一、三、四

  D．二、三、四
  組卷：545引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD∥BC	B．AD∥BC，AB=CD
  C．OA=OC，OB=OD	D．AB=CD，AD=BC
  組卷：967引用：22難度：0.7

  解析

• 7．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（　　）

  A．對角線互相平分

  B．對角線互相垂直

  C．對角線相等

  D．對角線互相垂直平分且相等
  組卷：1207引用：40難度：0.7

  解析

• 8．下列各曲線中不能表示y是x的函數是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2512引用：22難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9小題，兆72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．定義：如果拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（x₁，0），B（x₂，0），那么我們把線段AB叫做雅禮弦，AB兩點之間的距離l稱為拋物線的雅禮弦長．
  （1）求拋物線y=x²-2x-3的雅禮弦長；
  （2）求拋物線y=x²+（n+1）x-1（1≤n＜3）的雅禮弦長的取值范圍；
  （3）設m,n為正整數，且m≠1，拋物線y=x²+（4-mt）x-4mt的雅禮弦長為l₁，拋物線y=-x²+（t-n）x+nt的雅禮弦長為l₂，s=l₁²-l₂²，試求出s與t之間的函數關系式，若不論t為何值，s≥0恒成立，求m,n的值．
  組卷：1162引用：5難度：0.3

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• 25．將一個含30°、60°、90°角的直角三角形紙片EFO放置在平面直角坐標系中，點E（5，0），點F（0，

  5

  3

  3

  ），點O（0，0），直線OP【解析式為y=kx（k＞0）】與線段EF交于點P，沿著OP折疊該紙片，得點E的對應點B．
  （1）如圖①，當點B在第一象限，且滿足BF⊥OF時，求△OBF的面積；
  （2）如圖②，當直線OP與x軸夾角為30°（即∠POE=30°）時，求出OP和BF的長；
  （3）當對稱點B坐標是（3，4）時，此時y軸上有一動點A，以AB為邊作正方形ABCD或以AB為對角線構造正方形ACBD．當正方形的頂點C（或D）落在x軸上時，請求出另一頂點D（或C）的坐標．
  
  組卷：728引用：2難度：0.2

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