2021-2022學年山東省東營三中九年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共30分）

• 1．

  -

  1

  5

  的倒數是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． - 1 5

  D． 1 5
  組卷：50引用：3難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．-（x-y）2=-x2-2xy-y2	B．a2+a2=a4
  C．a2?a3=a6	D．（xy2）2=x2y4
  組卷：537引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知不等式組

  x - 1 ＜ 0

  2 x ≥ - 4

  ，其解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：471引用：6難度：0.6

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• 4．若x,y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（　　）

  A． 2 + x x - y

  B． 2 y x 2

  C． 2 y 3 3 x 2

  D． 2 y x - y
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，字母b的取值如圖所示，化簡|b-2|+

  b

  2

  -

  10

  b

  +

  25

  的結果是（　　）

  A．2b-7

  B．3

  C．7-2b

  D．-3
  組卷：117引用：1難度：0.7

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• 6．若3^x=4，9^y=7，則3^x-2y的值為（　　）

  A． 4 7

  B． 7 4

  C．-3

  D． 2 7
  組卷：3087引用：87難度：0.7

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• 7．等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關于x的方程x²-4x+k=0的兩個根，則k的值為（　　）

  A．3

  B．7

  C．7或3

  D．3或4
  組卷：102引用：1難度：0.6

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• 8．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（　　）

  A． 60 x - 60 （ 1 + 25 % ） x = 30	B． 60 （ 1 + 25 % ） x - 60 x = 30
  C． 60 × （ 1 + 25 % ） x - 60 x = 30	D． 60 x - 60 × （ 1 + 25 % ） x = 30
  組卷：1133引用：33難度：0.7

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三、解答題（共62分）

• 24．（1）問題發現
  如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，點D是線段AB上一動點，連接BE．
  填空：
  ①

  BE

  AD

  的值為

  ；
  ②∠DBE的度數為

  ．
  （2）類比探究
  如圖2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，點D是線段AB上一動點，連接BE．請判斷

  BE

  AD

  的值及∠DBE的度數，并說明理由．
  （3）拓展延伸
  如圖3，在（2）的條件下，將點D改為直線AB上一動點，其余條件不變，取線段DE的中點M，連接BM、CM，若AC=2，則當△CBM是直角三角形時，線段BE的長是多少？請直接寫出答案．
  
  組卷：3051引用：24難度：0.2

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• 25．如圖，拋物線y=a（x-1）（x-3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC．
  （1）求線段OC的長度；
  （2）設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；
  （3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：2791引用：5難度：0.3

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