2022-2023學年四川省成都市高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知復數z=（m-1）+（m+1）i,（m∈R）為純虛數，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．1或-1
  組卷：152難度：0.8

  解析

• 2．在極坐標系中，以極點為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程為（　　）

  A．ρcosθ=1

  B．ρsinθ=1

  C．ρ=1

  D． θ = π 4
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 3．利用分析法證明不等式M＞N成立，只需證明P＞N成立即可，則“P＞N成立”是“M＞N成立”的（　　）

  A．充分條件	B．必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知（x₀，y₀）是圓x²+y²=r²上一點，則直線

  x

  0

  x

  +

  y

  0

  y

  =

  r

  2

  與圓x²+y²=r²相切，且（x₀，y₀）為切點，類似的，點（x₀，y₀）是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點，則以（x₀，y₀）為切點，與橢圓相切的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x0x+y0y=1	B． x 0 x + y 0 y = a 2 b 2
  C． x 0 x a 2 - y 0 y b 2 = 1	D． x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1
  組卷：120引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知復數z=x+yi（x,y∈R）對應的點在第一象限，z的實部和虛部分別是雙曲線C的實軸長和虛軸長，若|z|=4，則雙曲線C的焦距為（　　）

  A．8

  B．4

  C． 2 2

  D．2
  組卷：41引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  的大致圖像為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：302引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=x³+f'（1）x²，則f'（1）=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C．3

  D．-3
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知過點（0，2）的直線與拋物線x²=4y相交于A，B兩點，M為線段AB的中點，過M作x軸的垂線與拋物線交于點N．
  （1）若拋物線在N點處的切線的斜率等于2，求直線AB的方程；
  （2）設D（0，11），求△DAB與△NAB面積之差的最大值．
  組卷：50引用：3難度：0.6

  解析

• 22．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  x

  +

  1

  2

  a

  +

  3

  ，其中a≥1．
  （1）若函數f（x）在區間[x₁，x₂]上單調遞減，求x₂-x₁的最大值；
  （2）曲線C：y=f（x）在（1，1）處的切線為l,若直線l與曲線C有且僅有一個公共點，求a滿足的條件．
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析