2022-2023學年寧夏中衛中學高二（下）第二次月考數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案涂到答題卡上）

• 1．若復數z滿足（1+i）?z=3-i（i是虛數單位），則z等于（　　）

  A． 1 2 + i

  B． 1 2 - i

  C．1-2i

  D．1+2i
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析

• 2．點P的直角坐標為（-

  2

  ，

  2

  ），那么它的極坐標可表示為（　　）

  A．（2， 5 4 π）

  B．（2， 3 4 π）

  C．（1， 5 4 π）

  D．（1， 3 4 π）
  組卷：100引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，

  1

  1

  +

  x

  ＞

  1

  ；命題q：?a,b∈R，a²+b²≥2ab,則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某校課外學習小組研究某作物種子的發芽率y和溫度x（單位：℃）的關系，由實驗數據得到如圖所示的散點圖．由此散點圖判斷，最適宜作為發芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（　　）

  A．y=a+bx	B．y=a+bx2 （b＞0）
  C．y=a+bex	D．y=a+blnx
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，參數方程

  x = 1 - t 2

  y = 1 + t 2

  （t是參數）表示的曲線是（　　）

  A．一條直線

  B．一個圓

  C．一條線段

  D．一條射線
  組卷：217引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=2lnx+ax²-3x在x=2處取得極小值，則a的值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：94引用：7難度：0.6

  解析

• 7．若x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 2

  x + 2 y ≤ 4

  y ≥ 0

  ，則z=2x-y的最大值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 5 2

  D． - 5 2
  組卷：110引用：6難度：0.7

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三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知點

  M

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，且長軸長為4．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點N（1，0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，點B關于x軸的對稱點為F，直線AF與x軸相交于點G，求點G的坐標．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x²-ax+lnx（a∈R）．
  （1）當a=3時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）設函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁∈（1，+∞），求證：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  -

  3

  4

  +

  ln

  2

  ．
  組卷：55引用：3難度：0.6

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