2023年陜西省西安市長安區中考數學一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．對于一個實數a,如果它的倒數不存在，那么a等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．0
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，曲線表示一只蝴蝶某次飛行高度（h/m）與飛行時間（t/s）的關系圖，那么本次飛行的高度極差約等于（　　）

  A．2m

  B．4m

  C．8m

  D．6m
  組卷：77引用：3難度：0.6

  解析

• 3．下列式子運算正確的是（　　）

  A．33+32=35	B．（-a2）3=-a6
  C．（-a2b）2=-a3b2	D．（-2）-2=4
  組卷：83引用：4難度：0.8

  解析

• 4．將兩把學生用的直尺如圖放置，若∠2=115°，則∠1的度數等于（　　）

  A．155°

  B．120°

  C．115°

  D．105°
  組卷：187引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，直線y=-x+4與直線y=kx-5相交于點P（3，n），則關于x、y的方程組

  y = - x + 4

  y = kx - 5

  的解為（　　）

  A． x = 3 y = 1

  B． x = 3 y = 0

  C． x = 3 y = 2

  D． x = 4 y = 1
  組卷：637引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，EA⊥AD交對角線BD于點E，若BE=3，DE=5，則AE的長等于（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．2

  D． 5 2
  組卷：379引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別E、F，若∠EOF=55°，則∠BOC的度數等于（　　）

  A．125°

  B．120°

  C．115°

  D．110°
  組卷：616引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知二次函數y=-x²+bx+3圖象的對稱軸為直線x=m,則它與直線y=m的交點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．0或1
  組卷：449引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共13小題，計81分。解答應寫出過程）

• 25．如圖（1）是一座拱橋，圖（2）是以右側橋墩與水面接觸點為原點建立的平面直角坐標系下，其拋物線形橋拱的示意圖，經測量得水面寬度OB=20m,拱頂A到水面的距離為5m.
  （1）求這條拋物線的函數表達式；
  （2）為迎接新年，管理部門在橋下以1.6m為水平距離對稱的懸掛了11個長為40cm的燈籠，中間的燈籠正好懸掛在A處，為了安全，要求燈籠的最低處到水面的距離不得小于1m.根據氣象局預報，過年期間將會有一定量的降雨，橋下水面會上升30cm,請通過計算說明，現在的懸掛方式是否安全．
  
  組卷：607引用：3難度：0.4

  解析

• 26．問題提出：
  （1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AO是它的一條中線，則∠COA與∠B的數量關系是：∠COA=

  ∠B；
  （2）如圖，在△ABC中，∠A=60°，BC=6，CG⊥AB于點G，BH⊥AC于點H，O為BC邊上一點，且OG=OB，連接GH，求GH的長；
  問題解決：
  （3）某次施工中，工人師傅需要畫一個20°的角，但他手里只有一把帶刻度的直角尺，工程監理給出了下面簡易的作圖方法：
  ①畫線段OB=15cm,再過它的中點C作m⊥OB；
  ②利用刻度尺在m上尋找點A，使得OA=15cm,再過點A作l∥OB；
  ③利用刻度尺過點O作射線，將射線與AC和l的交點分別記為點F、E，調節刻度尺使FE=□cm時（“□”內的數字被汗漬侵蝕無法看清），則∠EOB=20°；
  你認為監理給的方法可行嗎？如果可行，請寫出“□”內的數字，并說明理由；如果不可行，請給出可行的方案．
  組卷：157引用：1難度：0.1

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