2022-2023學年北京市房山中學高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|-3＜x≤2}，B={x|-2＜x≤3}，則A∪B=（　　）

  A．（-3，3]

  B．（-3，3）

  C．（-3，2]

  D．（-2，2]
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-1），

  b

  =（3，x）．若

  a

  ?

  b

  =3，則x=（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：338難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：?x≥0，2^x=3，則（　?。?/h2>

  A．￢p：?x＜0，2x≠3	B．￢p：?x≥0，2x≠3
  C．￢p：?x＜0，2x≠3	D．?p：?x≥0，2x≠3
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 4．要得到函數y=sin（2x+

  π

  3

  ）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 3 個單位	B．向左平移 π 6 個單位
  C．向右平移 π 3 個單位	D．向右平移 π 6 個單位
  組卷：3139難度：0.9

  解析

• 5．設a=

  （

  1

  2

  ）

  1

  3

  ，b=log₂

  1

  3

  ，c=log₂3，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：42引用：3難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，a=2，∠A=

  π

  6

  ，b=2

  3

  ，則∠C=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 π 2

  D． π 3 或 π 2
  組卷：14引用：4難度：0.7

  解析

• 7．以邊長為2的正三角形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正三角形旋轉一周所得幾何體的表面積為（　　）

  A． 3 π

  B．2π

  C． 2 3 π

  D． 4 3 π
  組卷：228引用：8難度：0.6

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三、解答題：共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  +

  a

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處與x軸相切，求a的值；
  （Ⅱ）求函數f（x）在區間（1，e）上的零點個數；
  （Ⅲ）若?x₁，x₂∈（1，e），（x₁-x₂）（|f（x₁）|-|f（x₂）|）＞0，試寫出a的取值范圍．（只需寫出結論）
  組卷：134引用：3難度：0.2

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• 21．設集合A_2n={1，2，3，…，2n}（n∈N^*，n≥2）．如果對于A_2n的每一個含有m（m≥4）個元素的子集P，P中必有4個元素的和等于4n+1，稱正整數m為集合A_2n的一個“相關數”．
  （Ⅰ）當n=3時，判斷5和6是否為集合A₆的“相關數”，說明理由；
  （Ⅱ）若m為集合A_2n的“相關數”，證明：m-n-3≥0；
  （Ⅲ）給定正整數n.求集合A_2n的“相關數”m的最小值．
  組卷：210難度：0.3

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