2020-2021學(xué)年北京市首都師大附屬密云中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，共16道小題，合計(jì)80分）

• 1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　　）

  A． （ 1 x ） ′ = 1 x 2	B．（sinx）'=-cosx
  C．（3x）'=3x	D． （ lnx ） ′ = 1 x
  組卷：210引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=2x-e^x，則f′（0）=（　　）

  A．1

  B．e

  C．-1

  D． 1 e
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 3．曲線y=x³+lnx在點(diǎn)P（1，1）處切線的斜率為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 4．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中任選一本，則不同的選法有（　　）

  A．21種

  B．315種

  C．153種

  D．143種
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  組卷：1455引用：6難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)y=-

  1

  x

  在點(diǎn)（

  1

  2

  ，-2）處的切線方程為（　　）

  A．y=4x

  B．y=4x-4

  C．y=4x+4

  D．y=2x-4
  組卷：275引用：21難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象，下列四個(gè)結(jié)論：
  ①f（x）在區(qū)間（-3，1）上是增函數(shù)；
  ②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
  ③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)；
  ④x=2是f（x）的極小值點(diǎn)．
  其中正確的結(jié)論是（　　）

  A．①②③

  B．②③

  C．③④

  D．①③④
  組卷：231引用：10難度：0.9

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• 8．已知f（x）=xlnx,若f'（x₀）=2，則x₀=（　　）

  A．e2

  B． ln 2 2

  C．e

  D．ln2
  組卷：312引用：8難度：0.8

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三、解答題（每道大題20分，共2道大題，合計(jì)40分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-9x+1，且f'（1）=-12．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程；
  （3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
  組卷：261引用：1難度：0.8

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• 24．已知函數(shù)f（x）=e^x-a（x+2）．
  （1）證明：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥-1；
  （2）討論f（x）的單調(diào)性；
  （3）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：54引用：1難度：0.4

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