2022-2023學年江蘇省連云港市海州區七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，滿分24分）

• 1．下列汽車商標圖案中，可以由一個“基本圖案”通過連續平移得到的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a2+a2=2a4	B．a2?a3=a6
  C．（-a2）2=a4	D．（a+1）2=a2+1
  組卷：168難度：0.9

  解析

• 3．下列長度的三條線段能構成三角形的是（　　）

  A．5，12，13

  B．1，2，3

  C．4，5，10

  D．3，3，6
  組卷：56引用：14難度：0.7

  解析

• 4．下列各式能用平方差公式計算的是（　?。?/h2>

  A．（2a+b）（2a+b）	B．（2a+b）（-2a-b）
  C．（2a-b）（b-2a）	D．（2a-b）（b+2a）
  組卷：123引用：5難度：0.6

  解析

• 5．如圖，若AD∥BC，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．∠1=∠3

  B．∠2=∠4

  C．∠1=∠2

  D．∠2=∠3
  組卷：1684引用：7難度：0.6

  解析

• 6．通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恒等式，如圖可表示的代數恒等式是（　　）

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．2a（a+b）=2a2+2ab	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：5907引用：97難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：376引用：9難度：0.7

  解析

• 8．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,已知a+b=7，ab=9，則陰影部分的面積為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：1439難度：0.8

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二、填空題（每小題3分，共30分）

• 9．計算：a⁶÷a³=

   

  ．
  組卷：176引用：14難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共9題，滿分96分）

• 26．【閱讀理解】若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）²+（x-4）²的值．
  解：設9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
  ∴（9-x）²+（x-4）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×4=17．
  這種方法叫做換元法，利用換元法達到簡化方程的目的，體現了轉化的數學思想．
  請仿照上例解決下面的問題：
  （1）若x滿足（50-x）（x-20）=40，求（50-x）²+（x-20）²的值．
  （2）若x滿足（8-x）（2-x）=12，求代數式（10-2x）²的值．
  （3）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F分別是AD、DC上的點，且AE=3，CF=5，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．
  組卷：200引用：3難度：0.6

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• 27．如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．
  （1）請你完成下面問題：
  ①填空：∠OBC+∠ODC=

  ；
  ②如果DE平分∠ODC，BF平分∠CBM（如圖1），可以證明DE⊥BF．小明在解決這個問題時發現延長DE交BF于G，證明∠BGE=90°即可．請你完成這個證明；
  
  （2）課后小明和小紅對問題進行了進一步研究，若把DE平分∠ODC改為DG分別平分∠ODC的外角，其他條件不變（如圖2），他們發現BF與DG的位置關系發生了變化，請你判斷BF與DG的位置關系，并說明理由．
  組卷：188引用：2難度：0.5

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