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2023年浙江省紹興市柯橋區高考數學適應性試卷（5月份）

發布：2024/11/25 9:0:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x|2x＜1}，B={x||x-1|≥2}，則?_RA∩B=（　?。?/h2>
A．{x|x≤-1} B．
{
x
|
-
1
≤
x
≤
1
2
}
C．
{
x
|
x
≥
1
2
}
D．{x|x≥3}
組卷：82引用：1難度：0.8
解析
2．在△ABC中，
BD
=
DA
，
DE
=
EC
，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AE
=（　?。?/h2>
A．
3
4
a
+
1
2
b
B．
1
4
a
+
1
2
b
C．
1
2
a
+
1
4
b
D．
1
4
a
+
1
4
b
組卷：55引用：2難度：0.8
解析
3．歐拉公式e^xi=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉創立，依據歐拉公式，下列選項不正確的是（　　）
A．復數
e
π
2
i
1
+
i
的虛部為
1
2
B．若
x
∈
（
5
π
2
，
3
π
）
，則復數e^xi對應點位于第二象限
C．復數i?e^xi的模長等于1
D．復數
e
π
3
i
的共軛復數為
1
2
+
3
2
i
組卷：41難度：0.9
解析
4．“曲池”是《九章算術》記載的一種幾何體，該幾何體是上、下底面均為扇環形的柱體（扇環是指圓環被扇形截得的部分）．現有一個如圖所示的曲池，AA₁⊥面ABCD，AA₁=4，底面扇環所對的圓心角為
π
2
，
?
AD
的長度是
?
BC
長度的2倍，CD=1，則異面直線A₁D₁與BC₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
1
3
C．
2
2
3
D．
2
4
組卷：149難度：0.8
解析
5．6名同學參加數學和物理兩項競賽，每項競賽至少有1名同學參加，每名同學限報其中一項，則兩項競賽參加人數相等的概率為（　?。?/h2>
A．
20
31
B．
10
31
C．
5
16
D．
5
8
組卷：117難度：0.7
解析
6．若函數g（x）的周期為π，其圖象由函數
f
（
x
）
=
3
sinωx
+
cosωx
（
ω
＞
0
）
的圖象向左平移
π
3
個單位得到，則g（x）的一個單調遞增區間是（　　）
A．
[
-
2
π
3
，-
π
6
]
B．
[
-
4
π
3
，-
π
3
]
C．
[
-
π
6
，
π
3
]
D．
[
-
π
3
，
2
π
3
]
組卷：135引用：4難度：0.6
解析
7．已知
a
=
2
5
，b=sin1，
c
=
ln
5
3
，則（　?。?/h2>
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜a＜c
組卷：76難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距為2，且經過點
E
（
1
，
3
2
）
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C內接四邊形MNQP的對角線交于點T（1，1），滿足
|
MT
|
|
TQ
|
=
|
NT
|
|
TP
|
=
3
，試問：直線MN的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
組卷：88引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
（
lnx
-
3
2
a
）
，a為實數．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在x=e處取得極值，f'（x）是函數f（x）的導函數，且f'（x₁）=f'（x₂），x₁＜x₂，證明：2＜x₁+x₂＜e.
組卷：112引用：3難度：0.3
解析

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2023年浙江省紹興市柯橋區高考數學適應性試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x|2x＜1}，B={x||x-1|≥2}，則?RA∩B=（ ?。?/h2>

2．在△ABC中，BD=DA，DE=EC，設AB=a，AC=b，則AE=（ ?。?/h2>

3．歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉創立，依據歐拉公式，下列選項不正確的是（ ）

5．6名同學參加數學和物理兩項競賽，每項競賽至少有1名同學參加，每名同學限報其中一項，則兩項競賽參加人數相等的概率為（ ?。?/h2>

6．若函數g（x）的周期為π，其圖象由函數f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象向左平移π3個單位得到，則g（x）的一個單調遞增區間是（ ）

7．已知a=25，b=sin1，c=ln53，則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=x2（lnx-32a），a為實數．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）若函數f（x）在x=e處取得極值，f'（x）是函數f（x）的導函數，且f'（x1）=f'（x2），x1＜x2，證明：2＜x1+x2＜e.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x|2x＜1}，B={x||x-1|≥2}，則?_RA∩B=（　?。?/h2>

2．在△ABC中，
BD
=
DA
，
DE
=
EC
，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AE
=（　?。?/h2>

3．歐拉公式e^xi=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉創立，依據歐拉公式，下列選項不正確的是（　　）

5．6名同學參加數學和物理兩項競賽，每項競賽至少有1名同學參加，每名同學限報其中一項，則兩項競賽參加人數相等的概率為（　?。?/h2>

6．若函數g（x）的周期為π，其圖象由函數
f
（
x
）
=
3
sinωx
+
cosωx
（
ω
＞
0
）
的圖象向左平移
π
3
個單位得到，則g（x）的一個單調遞增區間是（　　）

7．已知
a
=
2
5
，b=sin1，
c
=
ln
5
3
，則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
（
lnx
-
3
2
a
）
，a為實數．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在x=e處取得極值，f'（x）是函數f（x）的導函數，且f'（x₁）=f'（x₂），x₁＜x₂，證明：2＜x₁+x₂＜e.