2022-2023學年遼寧省沈陽市重點高中郊聯體高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點到準線的距離為（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．1

  D．2
  組卷：1144引用：9難度：0.8

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• 2．下列式子錯誤的是（　　）

  A． C 2 7 = C 5 7	B． C 3 5 = C 2 4 + C 3 4
  C． A 3 5 = C 3 5 A 3 3	D． A 4 5 = 4 A 3 6
  組卷：508引用：6難度：0.7

  解析

• 3．圓（x-3）²+（y-4）²=1與圓x²+y²=36的位置關系為（　　）

  A．相離

  B．內切

  C．外切

  D．相交
  組卷：173引用：3難度：0.8

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• 4．已知二項式

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中，所有項的系數之和為32，則該展開式中x的系數為（　　）

  A．-405

  B．405

  C．-81

  D．81
  組卷：258引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2，則A₁C與側面BCC₁B₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 6 4

  C． 10 4

  D． 15 5
  組卷：702引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知點A是拋物線y=x²上的動點，焦點為F，點B（1，2），則|AB|+|AF|的最小值為（　　）

  A． 7 4

  B．2

  C． 9 4

  D． 5 2
  組卷：221引用：3難度：0.5

  解析

• 7．3名醫生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫生和2名護士，不同的分配方法共有（　　）

  A．90種

  B．180種

  C．270種

  D．540種
  組卷：4686引用：20難度：0.7

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四、解答題：（滿分70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應位置．）

• 21．已知雙曲線C的漸近線為

  y

  =±

  3

  x

  ，且過點

  M

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA與OB垂直，求a的值以及弦長|AB|．
  組卷：235引用：2難度：0.6

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• 22．過橢圓C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1右焦點F的直線l交C于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且A不在x軸上．
  （Ⅰ）求|y₁y₂|的最大值；
  （Ⅱ）若

  |

  AF

  |

  |

  FB

  |

  =

  1

  4

  ，求直線l的方程．
  組卷：2590引用：2難度：0.6

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