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2022-2023學年黑龍江省鶴崗一中高二（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/7/20 8:0:8

一、單選題：本題共8小題，每題5分，共計40分，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的.

1．數列2，0，2，0...的通項公式可以是（　　）
A．a_n=（-1）ⁿ+1 B．a_n=2-2×（-1）ⁿ⁺¹
C．
a
n
=
2
cos
（
n
-
1
）
π
2
D．
a
n
=
|
2
cos
（
n
-
1
）
π
2
|
組卷：128引用：1難度：0.7
解析
2．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=2，且S₃=S₁₉，則S₂₁=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：398引用：6難度：0.8
解析
3．北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創隙積術，是研究某種物品按一定規律堆積起來求其總數問題．南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，發展了隙積術的成果，對高階等差數列求和問題提出了一些新的垛積公式．高階等差數列的前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次成等差數列．現有二階等差數列：2，3，5，8，12，17，23…則該數列的第41項為（　　）
A．782 B．822 C．780 D．820
組卷：35引用：4難度：0.7
解析
4．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₆²+2a₅a₉+a₈²=25，則a₁a₁₃的最大值是（　　）
A．25 B．
25
4
C．5 D．
2
5
組卷：300引用：6難度：0.7
解析
5．在數列{a_n}中，已知對任意正整數n,有a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，則a
2
1
+a
2
2
+…+a
2
n
等于（　　）
A．（2ⁿ-1）² B．（2n-1）² C．4ⁿ-1 D．
1
3
（4ⁿ-1）
組卷：214引用：2難度：0.6
解析
6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S₁₉＞0，S₂₀＜0，若數列{a_n}滿足a_m?a_m+1＜0，則m=（　　）
A．9 B．10 C．19 D．20
組卷：862引用：3難度：0.5
解析
7．已知數列{a_n}滿足a_n+1=
1
2
a_n，若a₄+a₅=3，則a₂+a₃=（　　）
A．
1
9
B．1 C．6 D．12
組卷：120引用：6難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共計70分

21．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且
2
S
n
=
a
n
+
1
．
（1）證明：{a_n}是等差數列；
（2）設數列
{
S
n
a
n
a
n
+
1
}
的前n項和為T_n，若滿足不等式T_n＜m的正整數n的個數為3，求m的取值范圍．
組卷：139引用：4難度：0.5
解析
22．已知a＞b＞0，如圖所示，曲線Γ由曲線C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（y≤0）和曲線C₂：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（y＞0）組成，其中點F₁，F₂為曲線C₁所在圓錐曲線的焦點，點F₃，F₄為曲線C₂所在圓錐曲線的焦點．
（1）若F₂（2，0），F₃（-6，0），求曲線Γ的方程；
（2）如圖，作直線l平行于曲線C₂的漸近線，交曲線C₁于A、B兩點，求證：弦AB的中點M必在曲線C₂的另一條漸近線上；
（3）對于（1）中的曲線Γ，若直線l₁過點F₄交曲線C₁于C、D兩點，求△CDF₁面積的最大值．
組卷：216引用：2難度：0.1
解析