2022-2023學年江西省贛州中學高一（下）第一次月考數學試卷

一、單選題（共40分）

• 1．320°用弧度制表示為（　　）

  A． 2 π 9

  B． 8 π 9

  C． 16 π 9

  D． 20 π 9
  組卷：270引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若角α的終邊經過點

  （

  -

  2

  ，

  6

  ）

  ，則cosα=（　　）

  A． 10 5

  B． - 10 5

  C． 15 5

  D． - 15 5
  組卷：373引用：6難度：0.7

  解析

• 3．cos15°sin105°=（　　）

  A． 3 4 + 1 2

  B． 3 4 - 1 2

  C． 3 2 +1

  D． 3 2 -1
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在東方設計中，存在著一個名為“白銀比例”的理念，這個比例為

  2

  ：

  1

  ，它在東方文化中的重要程度不亞于西方文化中的“黃金分割比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設制作折扇時剪下小扇形紙面面積為S₁，折扇紙面面積為S₂，當時

  S

  1

  S

  2

  =

  2

  2

  ，扇面較為美觀．那么按“白銀比例”制作折扇時，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比為（　　）

  A． 4 - 2

  B． 2 + 1

  C． 4 - 2

  D． 2 + 1
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數y=（2^x-2^-x）sinx在區間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：145引用：4難度：0.7

  解析

• 6．tan87°-tan27°-

  3

  tan27°tan87°=（　　）

  A．2

  B． 3

  C．-2

  D．-5
  組卷：278引用：4難度：0.8

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• 7．水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設水車的半徑為4m,其中心O到水面的距離為2m,水車逆時針勻速旋轉，旋轉一周的時間為60s,當水車上的一個水筒A從水中（A₀處）浮現時開始計時經過t（單位：s）后水筒A距離水面的高度為f（t）（在水面下高度為負數），則f（130）=（　　）

  A．3m

  B．4m

  C．5m

  D．6m
  組卷：72引用：2難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．體育館計劃用運動場的邊角地建造一個矩形健身室，如圖，ABCD是邊長為50米的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，半徑為40米，矩形AGHM就是計劃的健身室，G、M分別在AB、AD上，H在弧EF上，設矩形AGHM面積為S．
  （1）若∠HCF=θ，將S表示為θ的函數；
  （2）求出S的最大值．
  組卷：16引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）將f（x）圖象上所有的點向左平移

  π

  4

  個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，若對于任意的x₁，x₂∈[π-m,m]，當x₁＞x₂時，f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂）恒成立，求實數m的最大值．
  組卷：391引用：8難度：0.5

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