2022年湖南省岳陽市高考數學質檢試卷（二）（二模）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，2}

  D．{1，2}
  組卷：62難度：0.9

  解析

• 2．已知一個棱長為2的正方體的頂點都在某球面上，則該球體的體積為（　　）

  A． 8 2 3 π

  B． 4 3 π

  C．8π

  D．12π
  組卷：435引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若

  （

  2

  x

  -

  a

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數項為-160，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：315難度：0.8

  解析

• 4．已知正方形ABCD的對角線AC=2，點P在另一對角線BD上，則

  AP

  ?

  AC

  的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：232難度：0.7

  解析

• 5．已知關于x的不等式ax²+2bx+4＜0的解集為

  （

  m

  ,

  4

  m

  ）

  ，其中m＜0，則

  b

  4

  a

  +

  4

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．8
  組卷：675難度：0.7

  解析

• 6．德國數學家高斯是近代數學奠基者之一，有“數學王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時就表現出超人的數學天賦，10歲時，他在進行1+2+3+…+100的求和運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數據前后對應項的和呈現一定的規律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知某數列通項

  a

  n

  =

  2

  n

  -

  100

  2

  n

  -

  101

  ，則a₁+a₂+…+a₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．98

  B．99

  C．100

  D．101
  組卷：287引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，直線l過F₂與該雙曲線左、右兩支分別交于P、Q兩點，若△PQF₁為正三角形，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F為上焦點，左頂點P到F的距離為

  2

  ，且離心率為

  2

  2

  ，設O為坐標原點，點M的坐標為（0，2）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若過F的直線l與C交于A，B兩點，證明：∠OMA=∠OMB．
  組卷：119引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=cosx-ax²，其中a∈R．
  （1）當

  a

  =

  -

  2

  π

  時，求函數f（x）在

  x

  =

  π

  2

  處的切線方程；
  （2）若函數f（x）在[-π，π]上恰有兩個極小值點x₁，x₂，求a的取值范圍．
  組卷：133難度：0.2

  解析