2022-2023學年廣東省廣州市天省實驗學校高一（上）月考數學試卷

一、選擇題（8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知集合M={x∈R|（x-1）²＜4}，N={-1，0，1，2，3}，則M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x₁，x₂∈A，x₃∈B，則下列判斷不正確的是（　　）

  A．x1?x2∈A

  B．x2?x3∈B

  C．x1+x2∈B

  D．x1+x2+x3∈A
  組卷：228引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列命題中真命題的個數是（　　）
  ①?x∈R，x²≤0；
  ②至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數；
  ③?x∈{x|x是無理數}，

  x

  是無理數．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 4．y=

  x

  （

  3

  -

  2

  x

  ）

  的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 2 2

  D． 3 2 4
  組卷：454引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知不等式ax²+bx-a³＜0的解集是{x|x＞4或x＜-1}，則a+b的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．4或-4

  D．-8
  組卷：487引用：5難度：0.8

  解析

• 6．若1?{x|

  x

  ax

  -

  1

  ≤0}，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．a≥1或a＜0

  D．a＞1或a＜0
  組卷：221引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（5小題，共60分．其中19（2）為附加題，供學有余力的同學選做）

• 18．如圖設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為40cm,把△ABC沿AC向△ADC翻折成為△AEC，AE交DC于點P．設AB=xcm.
  （Ⅰ）若

  DP

  ＞

  1

  3

  AB

  ，求x的取值范圍；
  （Ⅱ）設△ADP面積為S，求S的最大值及相應的x的值．
  組卷：404引用：8難度：0.5

  解析

• 19．已知正實數a,b,c滿足a+b+c=3．
  （1）求

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  的最小值；
  （2）求證：

  b

  2

  a

  2

  +

  1

  +

  c

  2

  b

  2

  +

  1

  +

  a

  2

  c

  2

  +

  1

  ≥

  1

  2

  （

  ab

  +

  bc

  +

  ca

  ）

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.4

  解析