2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的.（請(qǐng)將所有選擇題答案填到答題卡的指定位置中.）

• 1．經(jīng)過

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  、B（-1，0）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：134引用：6難度：0.8

  解析

• 2．拋物線x²=2ay的準(zhǔn)線方程是y=2，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．-8

  B．-4

  C．4

  D．8
  組卷：95引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知P（x,y）是橢圓

  x

  2

  144

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  上的點(diǎn)，則x+y的值可能是（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：65引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若點(diǎn)（2，1）在圓x²+y²-x+y+a=0的外部，則a的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 1 2 ）
  C． （ - 4 ， 1 2 ）	D． （ - ∞ ，- 4 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：1117引用：11難度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，則△MNF₂的周長(zhǎng)為（　　）

  A．10

  B．16

  C．20

  D．26
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=16x,直線l：x=4與C交于A、B兩點(diǎn)，M是射線BA上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，圓C₁與圓C₂分別是△OMA和△OMB的外接圓（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則圓C₁與圓C₂面積的比值（　　）

  A．小于1	B．大于1
  C．等于1	D．與M點(diǎn)的位置有關(guān)
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析

• 7．由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  ?（a＞0，b＞0）?下支的一部分，且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（　　）
  

  A． y 2 12 - x 2 4 = 1 ?	B． 3 y 2 4 - x 2 4 = 1 ?
  C． x 2 4 - y 2 4 = 1 ?	D． y 2 16 - x 2 4 = 1 ?
  組卷：109引用：5難度：0.7

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四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（請(qǐng)將所有解答題答案填到答題卡的指定位置中.）

• 21．已知直線

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  2

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ，與雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的左支交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （2）若△OAB的面積為

  6

  2

  5

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此時(shí)直線l的斜率k的值．
  組卷：103引用：2難度：0.7

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C方程；
  （2）點(diǎn)A，B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn)，過點(diǎn)P（0，4）且斜率為k的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，探究直線BM，AN的交點(diǎn)是否在一條定直線l₀上，若存在，求出該直線l₀的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：114引用：4難度：0.6

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