2022-2023學年廣東省深圳市福田區紅嶺中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z=

  2

  +

  6

  i

  1

  -

  i

  ，i為虛數單位，則|z|=（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 5

  D．2 6
  組卷：271引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  log

  2

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（1，2]

  C．{1，2}

  D．{-1，1，2}
  組卷：416引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，既是奇函數又在（0，+∞）單調遞增的是（　　）

  A．y=ex+e-x

  B．y=ln（|x|+1）

  C． y = sinx | x |

  D． y = x - 1 x
  組卷：1827引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知tanα=-7，則

  cos

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：451引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若a∥b,b?α，則a∥α	B．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β
  C．若α∥β，a?α，則a∥β	D．若α∥β，a?α，b?β，則a∥b
  組卷：202引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  1

  4

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：513引用：10難度：0.6

  解析

• 7．已知正方形ABCD的邊長為2，P為正方形ABCD內部（不含邊界）的動點，且滿足

  PA

  ?

  PB

  =

  0

  ，則

  CP

  ?

  DP

  的取值范圍是（　　）

  A．（0，8]

  B．[0，8）

  C．（0，4]

  D．[0，4）
  組卷：980引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4．
  （1）當四邊形ABCD內接于圓O時，求角C；
  （2）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線BD的長．
  組卷：276引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ln（e^2x+1）+kx是偶函數．
  （1）求實數k的值；
  （2）當x≤0時，函數g（x）=f（x）-x-a存在零點，求實數a的取值范圍；
  （3）設函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  m

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  +

  2

  m

  ）

  （m＞0且m≠1），若函數f（x）與h（x）的圖像有兩個公共點，求實數m的取值范圍．
  組卷：189引用：2難度：0.5

  解析