2010年初三奧賽訓練題20：幾何中的重要定理

一、填空題

• 1．在△ABC中，A=60°，若最大邊與最小邊的邊長分別是方程3x²-27x+32=0的兩根，則△ABC的外接圓半徑R等于

  ．
  組卷：72引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設△ABC的三邊為a,b,c且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則sinA：sinB：sinC=

  ．
  組卷：320引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點D在AC上，點E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，則∠A=

  ．
  組卷：537引用：18難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ABC中，BC為最大邊，AB=AC，CD=BF，BD=CE，則∠DEF的取值范圍是

  ．
  組卷：232引用：1難度：0.7

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• 5．在三邊長是連續自然數、周長不超過100的三角形中，銳角三角形的個數是

  ．
  組卷：70引用：1難度：0.7

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一、填空題

• 15．如圖，設半圓的圓心O在直角△ABC的斜邊AB上，且與兩直角邊相切于D、E，若△ABC的面積為S，斜邊長為c,則圓的半徑為

  ．
  組卷：64引用：2難度：0.7

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• 16．半徑為13和半徑為5的兩個圓相交，圓心距為12，則這兩圓的公共弦長為

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.5

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