2023年河南省南陽第二十一學校中考數學四模試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．-

  7

  2

  絕對值是（　　）

  A．- 7 2

  B． 7 2

  C．- 2 7

  D． 2 7
  組卷：171引用：4難度：0.9

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．（a3）2=a6	B．a6÷a3=a2
  C．3a+2b=5ab	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：229引用：4難度：0.5

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• 3．據報道，在中國科研團隊在聯合攻關下，成功構建76個光子的量子計算原型機“九章”．實驗顯示，當求解5000萬個樣本的高斯玻色取樣時，“九章”僅需200秒，從運算等效來看，“九章”的計算用時僅為“懸鈴木”用時的百億分之一．“百億分之一”用科學記數法可以表示為（　　）

  A．1×10-9

  B．1×10-10

  C．1×10-11

  D．1×10-12
  組卷：103引用：3難度：0.7

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• 4．“從明天起，做一個幸福的人，喂馬，劈柴，周游世界”．如圖所示，已知一個正方體展開圖六個面依次書寫“明”“天”“喂”“馬”“劈”“柴”，則折疊后與“明”相對的是（　　）

  A．天

  B．馬

  C．劈

  D．柴
  組卷：327引用：5難度：0.8

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• 5．如圖，AB∥CD，EG⊥MN，垂足為E，若∠EFD=59°，則∠BEG的度數為（　　）

  A．21°

  B．31°

  C．49°

  D．59°
  組卷：65引用：3難度：0.6

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• 6．關于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＞1且k≠2

  C．k≠2

  D．k≥1且k≠2
  組卷：513引用：7難度：0.9

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AD的中點，點F在對角線AC上，且

  AF

  =

  1

  4

  AC

  ，連接EF．若AC=10，則EF的長為（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1286引用：8難度：0.6

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三.解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．水車又稱孔明車，是我國最古老的農業灌溉工具，如圖1所示是一種水車的實物圖，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成，某數學興趣小組對其進行了研究，示意圖如圖2所示，⊙O為立式水輪，水輪在水流的作用下，將水送至C處，再經水槽送至B處水渠，D為水輪與水面的交匯處．連接BC，CD，BD，BD交⊙O于點E，連接CE，已知CE=BE，CB與⊙O相切．
  （1）求證：△BCD為等腰三角形．
  （2）若CD=10米，BE=6.7米，且sin∠BDF=0.16，求水渠離水面的高度BF．
  
  組卷：453引用：5難度：0.4

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• 23．綜合與實踐：折紙中的數學折紙是我國傳統的民間藝術，也是同學們喜歡的手工活動之一，幸運星、紙飛機、千紙鶴、密信等折紙活動在生活中都廣為流傳的，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識，折紙往往從長方形紙片開始，下面就讓我們帶著數學的限光來探究一下有關長方形紙片的折疊問題，看看折疊長方形紙片蘊含著哪些豐富的數學知識．
  （1）折紙1：如圖①，在一張長方形紙片上任意畫一條線段AB，將紙片沿線段AB折疊（如圖②）．
  問題1：重疊部分的△ABC的形狀

  （是、不是）等腰三角形．
  問題2：如果長方形紙片AB=4cm,BC=5cm,重疊部分△ABC的面積為

  cm²．
  （2）折紙2：如圖③，長方形紙片ABCD，點E為邊CD上一點，將△BCE沿著直線BE折疊，使點C的對應點F落在邊AD上，請僅用無刻度的尺子和圓規在圖③中找出點E的位置．
  （3）折紙3：如圖④，長方形紙片ABCD，AB=5，BC=6，若點M為射線BC上一點，將△ABM沿著直線AM折疊，折疊后點B的對應點為B'，當點B'恰好落在BC的垂直平分線上時，求BM的長．
  
  組卷：819引用：12難度：0.1

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