2022-2023學(xué)年北京大學(xué)附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)正確．

• 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-1）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1134引用：20難度：0.8

  解析

• 2．9的平方根是（　　）

  A．3

  B． 3

  C．±3

  D． ± 3
  組卷：3502引用：107難度：0.9

  解析

• 3．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（　　）

  A．1.414

  B．0

  C．π

  D． - 1 3
  組卷：58引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知

  x = 2 ，

  y = 4

  是二元一次方程ax+y=2的一個(gè)解，則a的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：238引用：9難度：0.7

  解析

• 5．將含30°的直角三角板與直尺如圖所示放置，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：590引用：14難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2，-1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，-1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（-3，2）

  C．（3，2）

  D．（3，-2）
  組卷：788引用：12難度：0.8

  解析

• 7．下列命題是真命題的是（　　）

  A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

  B．相等的角是對(duì)頂角

  C．平行于同一條直線的兩條直線平行

  D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直
  組卷：50引用：3難度：0.9

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• 8．已知

  x = 3 + t

  y = 3 - 2 t

  ，則用含x的式子表示y為（　　）

  A．y=-2x+9

  B．y=2x-9

  C．y=-x+6

  D．y=-x+9
  組卷：1437引用：21難度：0.9

  解析

• 9．如圖，用邊長為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：2987引用：29難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共54分，第19題6分，第20題5分，第21題6分，第22-24題，每小題6分，第25題7分，第26題8分，第27題7分）

• 26．如圖，∠AOB=α，OC平分∠AOB，D是邊OA上一點(diǎn)，將射線OB沿OD平移至射線DE，交OC于點(diǎn)F，E在F右側(cè)，M是射線DA一點(diǎn)（與D不重合），N是線段DF上一點(diǎn)（與D，F(xiàn)不重合），連接MN，∠OMN=β．
  
  （1）請(qǐng)?jiān)趫D1中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
  （2）求∠MNE的度數(shù)（用含α，β的式子表示，寫出推導(dǎo)過程）；
  （3）點(diǎn)G在線段OF上（與O，F(xiàn)不重合），連接GN并延長交OA于點(diǎn)H，且滿足∠MNE+2∠ENG=180°，畫出符合題意的圖形，并直接寫出∠NGO與∠OMN之間的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：291引用：2難度：0.5

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• 27．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)A和點(diǎn)B的關(guān)聯(lián)值[A，B]如下：
  若O，A，B在一條直線上[A，B|=0；
  若O，A，B不在一條直線上[A，B]=S_△OAB．
  
  已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0）點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），回答下列問題：
  （1）[A，B]=

  ；
  （2）若[P，A]=0，[P，B]=1，則點(diǎn)P坐標(biāo)為

  ；
  （3）在圖中畫出所有滿足[P，A]=[P，B]的點(diǎn)P，并說明理由．
  （4）若一個(gè)正方形中任意一點(diǎn)P都滿足[P，A]+[P，B]≤2，則稱這個(gè)正方形為正規(guī)正方形．請(qǐng)直接寫出包含點(diǎn)O的正規(guī)正方形面積的最大值：

  ．
  組卷：441引用：4難度：0.5

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