2014-2015學年遼寧師大附中高二（下）第一次模塊數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分．

• 1．函數y=（x+1）²（x-1）在x=1處的導數等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：812引用：16難度：0.9

  解析

• 2．函數y=xe^x的最小值是（　　）

  A．-1

  B．-e

  C． - 1 e

  D．不存在
  組卷：88引用：17難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  3

  x

  +1，則

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  -

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  的值為（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．0
  組卷：76引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若曲線f（x）=x⁴-x在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則點P的坐標為（　　）

  A．（0，0）

  B．（1，0）

  C．（1，-3）

  D．（-1，2）
  組卷：155引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．-1＜a＜2

  B．-3＜a＜6

  C．a＜-3或a＞6

  D．a＜-1或a＞2
  組卷：650引用：125難度：0.9

  解析

• 6．若y=-

  1

  2

  x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是單調減函數，則b的范圍是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-∞，-1]
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共4小題，共40分．

• 19．已知一企業生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件該產品需另投入2.7萬元，設該企業年內共生產此種產品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=

  10 . 8 - 1 30 x 2 （ 0 ＜ x ≤ 10 ）

  108 x - 1000 3 x 2 （ x ＞ 10 ）

  ．
  （Ⅰ）寫出年利潤P（萬元）關于產品年產量x（千件）的函數關系式；
  （Ⅱ）年產量x為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
  組卷：68引用：11難度：0.3

  解析

• 20．已知函數f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  x²-bx+1（b為常數）．
  （1）函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線與函數g（x）的圖象相切，求實數b的值；
  （2）若b=0，h（x）=f（x）-g（x），?x₁、x₂[1，2]使得h（x₁）-h（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
  （3）當b≥2時，若對于區間[1，2]內的任意兩個不相等的實數x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的取值范圍．
  組卷：409引用：11難度：0.1

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