2020-2021學年四川省成都市南開為明學校區高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．復數

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：278引用：12難度：0.9

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• 2．已知圓A：x²+y²=1在伸縮變換

  x ′ = 2 x

  y ′ = 3 y

  的作用下變成曲線C，則曲線C的方程為（　　）

  A．2x2+3y2=1

  B．4x2+9y2=1

  C． x 2 2 + y 2 3 =1

  D． x 2 4 + y 2 9 =1
  組卷：41引用：3難度：0.9

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• 3．設函數f（x）在x=1處存在導數，則

  lim

  x

  →∞

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  △

  x

  =（　　）

  A．f'（1）

  B．3f'（1）

  C． 1 3 f ′ （ 1 ）

  D．f'（3）
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 4．參數方程

  x = cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數）化為普通方程為（　　）

  A． x 2 + y 2 4 = 1

  B． x 2 + y 2 2 = 1

  C． y 2 + x 2 4 = 1

  D． y 2 + x 2 2 = 1
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖是謝爾賓斯基三角形，在所給的四個三角形圖案中，黑色的小三角形個數依次構成數列{a_n}的前4項，則{a_n}的通項公式可以是（　　）
  

  A． a n = 3 n - 1

  B．an=2n-1

  C． a n = 3 n

  D． a n = 2 n - 1
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖是函數f（x）的導函數f'（x）的圖像，則下列判斷正確的是（　　）

  A．在（-2，1）上，f（x）是增函數

  B．在（1，3）上，f（x）是減函數

  C．在（4，5）上，f（x）是增函數

  D．在（-3，-2）上，f（x）是增函數
  組卷：10引用：3難度：0.7

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• 7．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：
  

  廣告費用x（萬元）	4	2	3	5
  銷售額y（萬元）	49	26	39	54

  根據上表可得回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  中的

  ?

  b

  為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（　　）

  A．63.6萬元

  B．67.7萬元

  C．65.5萬元

  D．72.0萬元
  組卷：691引用：46難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知直線

  l

  ：

  x = - 1 2 t

  y = 1 + 3 2 t

  （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  =

  4

  cos

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）設點M的極坐標為

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|+|MB|的值．
  組卷：3引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=2x³-ax²+2．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當0＜a＜3時，記f（x）在區間[0，1]的最大值為M，最小值為m,求M-m的取值范圍．
  組卷：6900引用：17難度：0.3

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