2022年寧夏石嘴山市平羅縣中考數學一模試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

• 1．-2021的絕對值是（　　）

  A．-2021

  B．2021

  C． 1 2021

  D．- 1 2021
  組卷：1829引用：148難度：0.9

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．2a3b÷b=2a3
  C．（2a2）4=8a8	D．（-a-b）2=a2-b2
  組卷：1062引用：18難度：0.7

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• 3．如圖所示的幾何體，其左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1061引用：11難度：0.8

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• 4．2021年3月5日，李克強總理在政府工作報告中指出，我國脫貧攻堅成果舉世矚目，5575萬農村貧困人口實現脫貧．5575萬=55750000，用科學記數法將55750000表示為（　　）

  A．5575×104

  B．55.75×105

  C．5.575×107

  D．0.5575×108
  組卷：947引用：9難度：0.8

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• 5．為了落實“作業、睡眠、手機、讀物、體質”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間條形統計圖如圖所示，則所調查學生睡眠時間的眾數，中位數分別為（　　）

  A．7h 7h

  B．8h 7.5h

  C．7h 7.5h

  D．8h 8h
  組卷：982引用：20難度：0.5

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• 6．如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設∠1=30°，那么∠2=（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．75°

  D．85°
  組卷：2176引用：21難度：0.5

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• 7．反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數y=kx-k的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3109引用：21難度：0.6

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• 8．如圖，平面圖形ABD由直角邊長為1的等腰直角△AOD和扇形BOD組成，點P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交

  ?

  DB

  于點Q．設AP=x（0＜x＜2），圖中陰影部分表示的平面圖形APQ（或APQD）的面積為y,則函數y關于x的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1218引用：6難度：0.4

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四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

• 25．（1）閱讀理解
  我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數學著作《周髀算經》中．漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．
  根據“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；
  （2）問題解決
  勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC=12，BC=5，求EF的值；
  （3）拓展探究
  如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得到“勾股樹”的部分圖形．設大正方形N的邊長為定值n,小正方形A，B，C，D的邊長分別為a,b,c,d.
  已知∠1=∠2=∠3=α，當角α（0°＜α＜90°）變化時，探究b與c的關系式，并寫出該關系式及解答過程（b與c的關系式用含n的式子表示）．
  
  組卷：1177引用：4難度：0.2

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• 26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，動點P從點A出發沿AC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，同時動點Q從點B出發沿折線BC-CA向終點A運動，點Q在BC上的速度是每秒3個單位長度，在CA上的速度是每秒4個單位長度，當Q不與A、B重合時，過點P作AB的垂線交AB于點D，連接PQ、DQ．設點P運動的時間為t（秒）（t＞0）．
  （1）用含t的代數式表示線段PD的長；
  （2）當DQ∥AC時，求t的值；
  （3）當Q在BC邊上運動時，△PDQ面積S最大時，求AP的長．
  組卷：154引用：2難度：0.5

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