2021-2022學年四川省資陽外國語實驗學校高二（下）期中數學試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

• 1．復數i³（1+i）²=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：150引用：24難度：0.9

  解析

• 2．觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，用你所發現的規律可得2²⁰²⁰的末位數字是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -y²=1（a＞0）的離心率是

  5

  ，則a=（　　）

  A． 6

  B．4

  C．2

  D． 1 2
  組卷：3121引用：18難度：0.7

  解析

• 4．拋物線C：x²=4ay過點（-4，4），則C的準線方程為（　　）

  A．y=1

  B．y=-1

  C．x=1

  D．x=-1
  組卷：117引用：6難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  9

  展開式中的第四項是（　　）

  A．56x3

  B．84x3

  C．56x4

  D．84x4
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析

• 6．乒乓球單打決賽在甲、乙兩名運動員間進行，決賽采用5局3勝制（即先勝3局者獲勝，比賽結束），已知每局比賽中甲獲勝的概率為

  2

  3

  ，則在本次決賽中甲以3：1的比分獲勝的概率為（　　）

  A． 4 9

  B． 64 81

  C． 8 27

  D． 8 9
  組卷：201引用：4難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙兩名射手一次射擊得分（分別用X₁，X₂表示）的分布列如表：
  甲得分：
  

  X1	1	2	3
  P	0.4	0.1	0.5

  乙得分：
  

  X2	1	2	3
  P	0.1	0.6	0.3

  則甲、乙兩人的射擊技術相比（　　）

  A．甲更好	B．乙更好
  C．甲、乙一樣好	D．不可比較
  組卷：172引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．在①PF=x₀+1，②y₀=2x₀=2，③PF⊥x軸時，|PF|=2這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并回答．
  問題：已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P（x₀，y₀）在拋物線C上，且_____．
  （1）求拋物線C的標準方程；
  （2）若直線l：x-y-2=0與拋物線C交于A，B兩點，求△ABF的面積．
  組卷：61引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x?lnx.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅲ）若對于任意

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，都有f（x）≤ax-1，求實數a的取值范圍．
  組卷：1900引用：27難度：0.3

  解析