2022-2023學年北京市中國人民大學附中高二（上）統練數學試卷（三）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．圓C：x²+4x+y²-5=0的一條弦以點A（-1，2）為中點，則該弦的長為（　　）

  A．2

  B．4

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  與雙曲線

  D

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  -

  1

  具有相同的（　　）

  A．焦點

  B．實軸長

  C．離心率

  D．漸近線
  組卷：655引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知點A（1，-2）和點B（2，1），經過點P（0，-1）作直線l,若直線l與射線AB有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（　　）

  A．[-1，3）	B．（-∞，-1]∪（3，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 4．“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1082引用：97難度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F₂是橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個焦點，點M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　　）

  A．13

  B．12

  C．9

  D．6
  組卷：9592引用：51難度：0.7

  解析

• 6．設P為直線l：x+y+1=0上的動點，PA，PB為圓C：（x-2）²+y²=1的兩條切線，A，B為切點，則|PC|?|AB|的最小值為（　　）

  A． 10 2

  B． 10

  C． 14 2

  D． 14
  組卷：112引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共3小題，滿分0分）

• 17．已知橢圓

  G

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，M為其短軸的一個端點，F₁、F₂為其兩個焦點，∠F₁MF₂=120°，△MF₁F₂的面積為

  3

  ．
  （1）求橢圓G的方程；
  （2）直線l經過橢圓G的長軸上一點P（與頂點不重合），且與圓O：x²+y²=1相切于點Q（與P不重合），交橢圓G于A，B兩點．若|AQ|=|BP|，求直線l的方程．
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析

• 18．已知圓O：x²+y²=1及點M（1，4）和點A（2，8）．
  （1）經過點M的直線l交圓O于C、D兩不同點，直線CD不過圓心，過點C、D分別作圓O的切線，兩切線交于點E，求證：點E恒在一條定直線上；
  （2）設P為滿足方程|PA|²+|PO|²=106的任意一點，過點P作圓O的一條切線，切點為B．在平面內是否存在一點Q，使得

  |

  PB

  |

  |

  PQ

  |

  為定值？若存在，求出點Q的坐標及該定值；若不存在，說明理由．
  組卷：77引用：2難度：0.5

  解析