2008-2009學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）3月短卷訓練數學試卷（文科）（2）

一．選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．“a＞b”是“a＞|b|”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：93引用：11難度：0.9

  解析

• 2．若f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象經過點A（0，4）和點B（3，-2），則當不等式|f（x+t）-1|＜3的解集為（-1，2）時，t的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：55引用：14難度：0.7

  解析

• 3．若O為平行四邊形ABCD的中心，

  AB

  =

  4

  e

  1

  ，

  BC

  =

  6

  e

  2

  ，則3

  e

  2

  -2

  e

  1

  等于（　　）

  A． AO

  B． BO

  C． CO

  D． DO
  組卷：263引用：8難度：0.9

  解析

• 4．E、F、G分別是空間四邊形ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體中與過E、F、G的截面平行的棱的條數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：125引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=（

  3

  sinx-cosx）cosx的值域是（　　）

  A．[- 3 2 ， 1 2 ]

  B．[- 3 2 ，0]

  C．[- 3 ， 1 2 ]

  D．[- 3 ，0]
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在等差數列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，則2a₁₀-a₁₂的值為（　　）

  A．20

  B．22

  C．24

  D．28
  組卷：903引用：46難度：0.9

  解析

三.解答題（共49分）

• 18．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a,E是棱AB的中點，F是棱CD的中點．
  （1）求證：直線B₁F∥平面D₁DE；
  （2）求二面角C₁-BD₁-B₁的大小；
  （3）若點P是棱AB上的一個動點，求四面體DP₁C₁體積的最大值．
  組卷：30引用：1難度：0.3

  解析

• 19．設x₁、x₂∈R，規定運算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²．
  （Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動點P（x,

  a

  *

  x

  ）的軌跡c；
  （Ⅱ）設P（x,y）是平面內任意一點，定義：d₁（p）=

  1

  2

  （

  x

  *

  x

  ）

  +

  （

  y

  *

  y

  ）

  ，d₂（p）=

  1

  2

  （

  x

  -

  a

  ）

  *

  （

  x

  -

  a

  ）

  ，問在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點A₁、A₂，使之滿足d₁（A_i）=

  a

  ?

  d

  2

  （

  A

  i

  ）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．
  組卷：12引用：3難度：0.3

  解析