2022-2023學年福建省漳州一中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題4分，共40分，請將答案涂在答題卡的相應位置上）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2x=3

  B．ax2+bx+c=0

  C．x2+ 1 x =2

  D．x2+y2=1
  組卷：13引用：3難度：0.9

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• 2．如圖，下列條件中，能使?ABCD成為菱形的是（　　）

  A．AB=CD

  B．AD=BC

  C．AB=BC

  D．AC=BD
  組卷：303引用：5難度：0.9

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• 3．拋物線y=x²+2x+3的對稱軸是（　　）

  A．直線x=1

  B．直線x=-1

  C．直線x=-2

  D．直線x=2
  組卷：3155引用：34難度：0.9

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• 4．關于x的方程x²+2x+2=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：16引用：2難度：0.8

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• 5．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BA到點E，使BE=BD，則∠ADE等于（　　）

  A．15.5°

  B．22.5°

  C．45°

  D．67.5°
  組卷：342引用：4難度：0.7

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• 6．若菱形兩條對角線的長度是方程x²-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為（　　）

  A． 5

  B．4

  C．2 5

  D．5
  組卷：3793引用：31難度：0.5

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• 7．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=6，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點M，N，連接CM，則CM的長為（　　）

  A． 15 4

  B． 15 3

  C．- 15 4

  D．- 15 3
  組卷：374引用：5難度：0.5

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• 8．學校連續三年組織學生參加義務植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設該校植樹棵數的年平均增長率為x,根據題意，下列方程正確的是（　　）

  A．625（1-x）2=400	B．400（1+x）2=625
  C．625x2=400	D．400x2=625
  組卷：930引用：20難度：0.6

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三、解答題（本題共9小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知四邊形ABCD中，BC=CD．連接BD，過點C作BD的垂線交AB于點E，連接DE．
  
  （1）如圖1，若DE∥BC，求證：四邊形BCDE是菱形；
  （2）如圖2，連接AC，設BD，AC相交于點F，DE垂直平分線段AC，AF=AE，求證：BE=CF．
  組卷：47引用：4難度：0.5

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• 25．已知拋物線的頂點為原點，且拋物線經過（4，-4）．
  （1）求該拋物線的表達式；
  （2）已知直線l：y=kx-kt+1（k,t為常數）與拋物線只有一個公共點．
  ①求證：對于每個給定的實數t,這樣的直線l均有兩條；
  ②設①中這樣的兩條直線與拋物線的公共點分別為A，B問：直線AB是否恒過某一定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．
  組卷：35引用：2難度：0.5

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