2022-2023學年湖南省長沙市長郡教育集團八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題。（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中鎮涂符合題意的選項）

• 1．下列曲線中不能表示y是x的函數的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：477引用：4難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在?ABCD中，∠A=125°，則∠1=（　?。?/h2>

  A．65°

  B．55°

  C．50°

  D．45°
  組卷：160引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ） 2 = - 2

  B． （ 2 3 ） 2 = 6

  C． 2 + 5 = 7

  D． 2 × 2 3 = 2 6
  組卷：182引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.6km,則M，C兩點間的距離為（　?。?/h2>

  A．0.8km

  B．1.2km

  C．1.3km

  D．5.2km
  組卷：847引用：12難度：0.8

  解析

• 5．將直線y=2x向下平移1個單位長度后得到的直線解析式為（　　）

  A．y=2x-1

  B．y=2x+2

  C．y=2x+1

  D．y=2x-2
  組卷：430引用：1難度：0.5

  解析

• 6．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

  D．有三個角是直角的四邊形是正方形
  組卷：231難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，BC=a,AB=c,AC=b,則不能作為判定△ABC是直角三角形的條件的是（　　）

  A．∠A=∠B+∠C	B．（a+b）（a-b）=c2
  C．a：b：c=3：4：5	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  組卷：1243引用：8難度：0.5

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的邊長是2，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：2415引用：11難度：0.5

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三、解答題。（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．萬眾矚目的2022年卡塔爾世界杯開幕后，為迎合市場需求，某商家計劃購進A，B兩款球衣，經調查，用30000元購買A款球衣的件數是用9000元購買B款球衣的件數的3倍，一件A款球衣的進價比一件B款球衣的進價多20元．
  （1）求商家購進一件A，B款球衣的進價分別為多少元？
  （2）若該商家購進A，B兩款球衣共210件進行試銷，其中A款球衣的件數不大于B款球衣的件數的2倍，且不小于100件，已知A款球衣的售價為320元/件，B款球衣的售價為280元/件，且全部售出，設購進A款球衣m件，求該商家銷售這批商品的利潤W與m之間的函數解析式，并寫出m的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，商家決定在試銷活動中每售出一件A款球衣，就從一件A款球衣的利潤中抽取a元支援貧困山區的兒童，求該商家售完所有球衣并支援貧困山區兒童后獲得的最大收益．
  組卷：1051引用：8難度：0.5

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• 26．定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點P（a,b），Q（c,d），若點T（x,y）滿足

  x

  =

  a

  +

  c

  3

  ，

  y

  =

  b

  +

  d

  3

  ，那么稱點T是點P，Q的“芙蓉點”．
  例如：P（-2，8），Q（5，4），當點T（x,y）滿足：

  x

  =

  -

  2

  +

  5

  3

  =

  1

  ，

  y

  =

  8

  +

  4

  3

  =

  4

  ，則點T（1，4）是點P，Q的“芙蓉點”．
  
  （1）已知點P（8，3），Q（-2，-12），點T是點P，Q的“芙蓉點”，則點T的坐標為

  ；
  （2）如圖，點P為（-3，0），點Q（t,2t-3）是直線l上任意一點，點T（x,y）是點P，Q的“芙蓉點”．
  ①試確定y與x的關系式；
  ②若①中的函數圖象交y軸于點M，直線l交y軸于點N，當以M，N，Q，T為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標；
  ③若直線PT與線段MN有交點，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：1170難度：0.1

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