2022-2023學年江蘇省蘇州中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知橢圓C：3x²+4y²=12，則它的焦點坐標是（　　）

  A．（5，0）和（-5，0）	B．（1，0）和（-1，0）
  C．（0，5）和（0，-5）	D．（0，1）和（0，-1）
  組卷：126引用：3難度：0.9

  解析

• 2．“m=4”是“直線（2m-4）x+（m+1）y+2=0與直線（m+1）x-my+3=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：129難度：0.7

  解析

• 3．圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  與圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  4

  ）

  2

  =

  m

  2

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  內切，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

• 4．斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致．如圖是一座斜拉索大橋，共有10對永久拉索，在索塔兩側對稱排列．已知拉索上端相鄰兩個錨的間距|P_iP_i+1|（i=1，2，3，…，9）約為4.4m,拉索下端相鄰兩個錨的間距|A_iA_i+1|（i=1，2，3，…，9）均為16m.最短拉索的錨P₁，A₁滿足|OP₁|=57m,|OA₁|=86m,則最長拉索所在直線的斜率為（　?。?br />

  A．±0.40

  B．±0.42

  C．±0.43

  D．±0.45
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若數列{a_n}滿足a₁=2，a₂=3，a_n+a_n+2=a_n+1，則a₂₀₂₂的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：145難度：0.6

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=2，S₃=S₂₁，則S₂₃=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：415引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知正方形ABCD的邊長為1，點M在邊AB上，點N在邊BC上，

  AM

  =

  BN

  =

  1

  4

  ，動點P從M出發沿直線向N運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第一次碰到M時，P與正方形的邊碰撞的次數為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：52引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知圓C與x軸相切于點T（1，0），與y軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且|AB|=

  3

  2

  ．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）過點A任作一條直線與圓O：x²+y²=1相交于M，N兩點．
  ①求證：

  |

  MA

  |

  |

  MB

  |

  為定值，并求出這個定值；
  ②求△BMN的面積的最大值．
  組卷：380引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知單位圓O：x²+y²=1過圓外一點M作圓O的兩條的切線l₁，l₂．
  （1）當l₁⊥l₂時，求動點M的軌跡方程；
  （2）記直線l₁，l₂的斜率分別是k₁，k₂，若k₁+k₂=2，求動點M的軌跡方程；
  （3）現有曲線方程

  E

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，過曲線外一點N（x₀，y₀）作兩條互相垂直的切線，請直接寫出x₀和y₀滿足的關系式；若曲線方程為

  E

  2

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  呢？x₀和y₀滿足什么關系式？（直接寫出）
  組卷：72引用：2難度：0.5

  解析