2023-2024學年北京師大燕化附中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中．選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：937引用：95難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x＜1，x²≤1，則￢p為（　　）

  A．?x≥1，x2＞1

  B．?x＜1，x2＞1

  C．?x＜1，x2＞1

  D．?x≥1，x2＞1
  組卷：251引用：15難度：0.9

  解析

• 3．方程組

  x + y = 0 ，

  x 2 + y 2 = 2

  的解集是（　　）

  A．{（1，-1），（-1，1）}	B．{（1，1），（-1，-1）}
  C．{（2，-2），（-2，2）}	D．{（2，2），（-2，-2）}
  組卷：226引用：14難度：0.7

  解析

• 4．下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（　　）

  A．a2＞b2

  B．a3＞b3

  C．a＞b+1

  D．a＞b-1
  組卷：239引用：133難度：0.7

  解析

• 5．下列函數中在[0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．y=-x

  B． y = x

  C．y=x2-2x

  D． y = 1 x
  組卷：302引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如果奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f（x）在區間[-7，-3]上是（　　）

  A．增函數且最小值為-5	B．增函數且最大值為-5
  C．減函數且最小值為-5	D．減函數且最大值為-5
  組卷：775引用：28難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的函數f（x）的圖像是連續不斷的，且有如下對應值表：
  

  x	1	2	3	4
  f（x）	6.1	2.9	-3.5	-1

  那么函數f（x）一定存在零點的區間是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．如圖，建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在函數y=-

  1

  20

  （

  1

  +

  k

  2

  ）

  x

  2

  +kx（k＞0）表示的圖像上，其中k是與發射方向有關的參數，炮的射程是指炮彈落地點到原點的距離．
  （1）求炮的最大射程；
  （2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
  組卷：28引用：3難度：0.5

  解析

• 21．如果f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數是“X-函數”．
  （Ⅰ）分別判斷下列函數：①y=

  1

  x

  2

  +

  1

  ；②y=x+1；③y=x²+2x-3是否為“X-函數”？（直接寫出結論）
  （Ⅱ）若函數f（x）=x-x²+a是“X-函數”，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）設“X-函數”f（x）=

  x 2 + 1 ， x ∈ A

  x , x ∈ B

  ，在R上單調遞增，求所有可能的集合A與B．
  組卷：65引用：4難度：0.5

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