2010-2011學年上海市浦東新區建平中學高三（上）數學寒假作業（文科）

一、填空題

• 1．函數

  y

  =

  16

  -

  4

  x

  的定義域

  ．
  組卷：52引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）=2+log_ax,（a＞0且a≠1），若f（x）的反函數f^-1（x）的圖象經過點（3，4），則a=

  ．
  組卷：32引用：4難度：0.9

  解析

• 3．有甲、乙、丙、丁四人參加廣州亞運會某項射擊選拔賽的平均成績依次是8.5、8.8、9.1、9.1，方差依次是1.7、2.1、1.7、2.5，則參加亞運會該項目角逐的最佳人選是

  ．
  組卷：16引用：4難度：0.7

  解析

• 4．不等式

  1	2	4
  1	x	x 2
  1	- 3	9

  ≥

  0

  的解集為

  ．
  組卷：23引用：4難度：0.7

  解析

• 5．現剪切一塊邊長為4的正方形鐵板，制作成一個母線長為4的圓錐V的側面，那么，當剪切掉作廢的鐵板面積最小時，圓錐V的體積為

  ．
  組卷：17引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知條件p：|x+1|≥2；條件q：x≤a,若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知{a_n}是等差數列，a₁=15，S₃=39，則過點P（2，a₂），Q（4，a₄）的直線的方向向量可以為

  ．
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 22．各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足2（S_n+1）=a_n²+a_n（n∈N^*）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若數列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=2b_n（n∈N^*），數列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  a n ， n = 2 k - 1

  b n ， n = 2 k

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數列{c_n}的前n項和為T_n，當n為偶數時，求T_n；
  （3）若數列

  P

  n

  =

  4

  3

  ?

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，甲同學利用第（2）問中的T_n，試圖確定T_n-P_n的值是否可以等于20？為此，他設計了一個程序（如圖），但乙同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”（即程序會永遠循環下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由．
  組卷：22引用：2難度：0.1

  解析

• 23．對于函數y=f（x），定義：若存在非零常數M、T，使函數f（x）對定義域內的任意實數x,都滿足f（x+T）-f（x）=M，則稱函數y=f（x）是準周期函數，常數T稱為函數y=f（x）的一個準周期．如函數f（x）=x+（-1）^x（x∈Z）是以T=2為一個準周期且M=2的準周期函數．
  （1）試判斷2π是否是函數f（x）=sinx的準周期，說明理由；
  （2）證明函數f（x）=2x+sinx是準周期函數，并求出它的一個準周期和相應的M的值；
  （3）請你給出一個準周期函數（不同于題設和（2）中函數），指出它的一個準周期和一些性質，并畫出它的大致圖象．
  組卷：96引用：2難度：0.1

  解析