2019-2020學年廣東省廣雅、執信、六中、深外四校聯考高三（上）開學數學試卷（理科）（8月份）

一、選擇題（每小題5分，共60分.下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）

• 1．已知全集為R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≥0}，則A∩B元素個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：258引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足z（1+i）=|1+

  3

  i|，則復數z的共軛復數的模為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：182引用：6難度：0.8

  解析

• 3．某校有高一、高二、高三三個年級，其人數之比為2：2：1，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現從所抽取樣本中選兩人做問卷調查，至少有一個是高一學生的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：202引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　　）
  

  A．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

  B．與2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP總量實現了增長

  C．2017年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

  D．2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
  組卷：166引用：5難度：0.8

  解析

• 5．P是雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1右支上一點，直線l是雙曲線C的一條漸近線，P在l上的射影為Q，F₁是雙曲線C的左焦點，則|PF₁|+|PQ|的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2 + 15 5

  C． 4 + 15 5

  D． 2 2 + 1
  組卷：174引用：7難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）=sin（x-

  π

  3

  ），若x₁x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=0，則|x₁+x₂|的最小值為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：159引用：3難度：0.9

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• 7．我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（　　）

  A．4.5

  B．6

  C．7.5

  D．9
  組卷：290引用：20難度：0.9

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考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.

• 22．在直角坐標系中，已知曲線M的參數方程為

  x = 1 + 2 cosβ

  y = 1 + 2 sinβ

  （β為參數），以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l₁的極坐標方程為：θ=α，直線l₂的極坐標方程為

  θ

  =

  α

  +

  π

  2

  ．
  （Ⅰ）寫出曲線M的極坐標方程，并指出它是何種曲線；
  （Ⅱ）設l₁與曲線M交于A，C兩點，l₂與曲線M交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的取值范圍．
  組卷：294引用：10難度：0.5

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• 23．已知a,b,c∈R₊，滿足abc=1．
  （1）求證：

  3

  a

  bc

  +

  3

  b

  ac

  +

  3

  c

  ab

  ≥（a+b+c）²；
  （2）求證：

  1

  a

  2

  （

  b

  +

  c

  ）

  +

  1

  b

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  +

  1

  c

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  ≥

  3

  2

  ．
  組卷：67引用：3難度：0.6

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