2021-2022學年河南省新鄉市高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在下面的圖示中，是結構圖的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5引用：1難度：0.9

  解析

• 2．復數z=i⁷（1-7i）的共軛復數為（　?。?/h2>

  A．7+i

  B．-7-i

  C．7-i

  D．-7+i
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在極坐標系中，曲線（ρ-2sinθ）（ρ-2cosθ）=0表示（　?。?/h2>

  A．兩條直線

  B．兩個圓，且這兩個圓有公共點

  C．兩條射線

  D．兩個圓，且這兩個圓無公共點
  組卷：36引用：1難度：0.6

  解析

• 4．矩形的長和寬分別為a,b,其對角線長為

  a

  2

  +

  b

  2

  ．將此結論類比到空間中，得到正確的對應結論為（　　）

  A．長方體的長、寬、高分別為a,b,c,其體積為abc

  B．長方體的長、寬、高分別為a,b,c,其體對角線長為 a 2 + b 2 + c 2

  C．長方體的長、寬、高分別為a,b,c,其表面積為2（ab+bc+ac）

  D．長方體的長、寬、高分別為a,b,c,其體對角線長為 （ ac ） 2 + （ bc ） 2
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在用反證法證明命題“若三個正數a,b,c滿足abc=27，則a,b,c三個數中至多有兩個數小于3”時，應該反設為（　　）

  A．假設a,b,c三個數都小于3

  B．假設a,b,c三個數都大于3

  C．假設a,b,c三個數中至少有兩個數小于3

  D．假設a,b,c三個數中至多有兩個數不小于3
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 6．將一組數據（x,y）（x=1，2，…，8）繪制成如圖所示的散點圖，根據散點圖，下面四個回歸方程類型中最適宜作為y和x的回歸方程類型的是（　?。?/h2>

  A． y = a + b x

  B．y=a+bx2

  C．y=a+bsinx

  D． y = a + b x
  組卷：13引用：3難度：0.8

  解析

• 7．下列命題的證明最適合用分析法的是（　?。?/h2>

  A．若a＞4，b＞8，證明：lna+lnb＞5ln2

  B．證明： 7 + 2 2 ＞ 5 + 10

  C．證明： 2 ， 5 ， 7 不可能成等比數列

  D．證明： sin 2 α + co s 2 α - si n 2 α ≥ 2
  組卷：30引用：2難度：0.9

  解析

• 8．若復數z在復平面內對應的點位于第二象限，則（　　）

  A．z2不可能為純虛數

  B．z2在復平面內對應的點可能位于第二象限

  C．z2在復平面內對應的點一定位于第三象限

  D．z2在復平面內對應的點可能位于第四象限
  組卷：38難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 23．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的直角坐標方程為x²+（y-3）²=9．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．曲線C₂的極坐標方程為（1-ρ²）cos²θ=（ρ²-1）sin²θ．
  （1）求曲線C₁的一個參數方程和C₂的直角坐標方程；
  （2）射線

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與曲線C₁，C₂分別交于M，N兩點，求線段MN的長．
  組卷：37難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 24．已知函數f（x）=4-|x-2a|-|x+3|，a∈R．
  （1）當a=2時，求不等式f（x）≥-7的解集；
  （2）若f（x）≤2，求a的取值范圍．
  組卷：18引用：2難度：0.6

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